[Toán 9] Bài 0,5đ đề thi Toán Hà Nội

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin cảm ơn các bạn rất nhiều.
Dưới đây là đề thi năm 2006 - 2007.
... Không có đáp án.
Vì vậy đành phải phiền các bạn một chút rồi.

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=2.
Chứng minh:

[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) [/tex] [tex] \leq 2[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

$2xy(x^2+y^2)\le \dfrac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}=4$
Do đó $2x^2y^2(x^2+y^2)\le 4xy\le (x+y)^2=4$ hay $x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$

 

[barbieflower]

$2xy(x^2+y^2)\le \dfrac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}=4$
Do đó $2x^2y^2(x^2+y^2)\le 4xy\le (x+y)^2=4$ hay $x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$

Cảm ơn bạn rất nhiều.

Bạn cho mình hỏi là tại sao lại có điều trên hả bạn??? Bạn có thể giải thích kĩ hơn không? Phần đó có phải chứng minh không hay đã được thừa nhận và có thể áp dụng được?

 

[soccan]

Cảm ơn bạn rất nhiều.

Bạn cho mình hỏi là tại sao lại có điều trên hả bạn??? Bạn có thể giải thích kĩ hơn không? Phần đó có phải chứng minh không hay đã được thừa nhận và có thể áp dụng được?

bất đẳng thức $Cauchy$ bạn à