(Toán 9) Áp dụng bđt Cô-si

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Áp dụng bđt Cô-si để tìm x,y > 0 t/m: x+y=3 và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{4}{y}[/TEX]\leq 3
2. GPT:
a) [TEX]\sqrt{6-x} + \sqrt{x-2} = 4x- x^2 - 2[/TEX]
b) [TEX]\frac{4}{x} + \sqrt{x -\frac{1}{x}} = x + \sqrt{2x - \frac{5}{x}}[/TEX]

 

[vipboycodon]

1) Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y} \ge \dfrac{(1+2)^2}{x+y} = 3$
Kết hợp với đề => $\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y} = 3$ <=> x = 1 , y = 2

2a) $VT = \sqrt{6-x}+\sqrt{x-2} \ge \sqrt{6-x+x-2} = 2$
$VP = 4x-x^2-2 = -(x-2)^2+2 \le 2$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 2$

 

[baochau15]

Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y} \ge \dfrac{(1+2)^2}{x+y} = 3$
$VT = \sqrt{6-x}+\sqrt{x-2} \ge \sqrt{6-x+x-2} = 2$

Sao có được cái đó vậy bạn????
Giải thích cho mình hiểu với nha!

 

[viethoang1999]

Sao có được cái đó vậy bạn????
Giải thích cho mình hiểu với nha!

Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz

1. Áp dụng bđt Cô-si để tìm x,y > 0 t/m: x+y=3 và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{4}{y}[/TEX]\leq 3
2. GPT:
a) [TEX]\sqrt{6-x} + \sqrt{x-2} = 4x- x^2 - 2[/TEX]
b) [TEX]\frac{4}{x} + \sqrt{x -\frac{1}{x}} = x + \sqrt{2x - \frac{5}{x}}[/TEX]

Bài 2:
b)
Sử dụng liên hợp
PT\Leftrightarrow $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}} =x-\dfrac{4}{x}$
\Leftrightarrow $\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}=x-\dfrac{4}{x}$
\Leftrightarrow $\left ( \dfrac{4}{x}-x \right ) \left ( \dfrac{1}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}+1 \right )=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{4}{x}=x$
...

 

[nu_deptrai]

Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz



Bài 2:
b)
Sử dụng liên hợp
PT\Leftrightarrow $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}} =x-\dfrac{4}{x}$
\Leftrightarrow $\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}=x-\dfrac{4}{x}$
\Leftrightarrow $\left ( \dfrac{4}{x}-x \right ) \left ( \dfrac{1}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}+1 \right )=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{4}{x}=x$
...

bạn ơi giải thích dấu tương đương số 2 tôi xem với
không hiểu cho lắm

 

[vipboycodon]

$\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}} = x-\dfrac{4}{x}$
<=> $\dfrac{(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}})(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}})}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}} = x-\dfrac{4}{x}$
<=> $\dfrac{\sqrt{(x-\dfrac{1}{x})^2}-\sqrt{(2x-\dfrac{5}{x})^2}}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}} = x-\dfrac{4}{x}$
<=> $\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}} = x- \dfrac{4}{x}$