[Toán 9] ai mún khẳng định mình. thì mời

[kimnguyen_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn : a+b+c=1
cmr: [TEX]\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \geq{16}[/TEX]
Đề không sai đâu nghe
ai làm đc minh` thank hết
_____________
Sống chậm lại, nghĩ khác đi và yêu thương nhiều hơn

 

[asroma11235]

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn : a+b+c=1
cmr: [TEX]\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \geq{16}[/TEX]
Đề không sai đâu nghe
ai làm đc minh` thank hết

_____________


[TEX]\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \geq \frac{4}{c(a+b)} \geq \frac{16}{(a+b+c)^2}=16[/TEX]
Đẳng thức xảy ra<=> [TEX]\left{ac=bc \\ c=a+b[/TEX]
[TEX]<=> \left{c(a-c)=0 \\ c=(a+b)[/TEX] (a,b,c >0)
[TEX]<=> a=b => c=2a => a+b+c=4a => a=1/4;b=1/4;c=1/2[/TEX]
DONE!

 

[luckystudent97]

Giải
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{a+b}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \geq \frac{4}{c(a+b)} Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số ko âm có:c(a+b)\leq [TEX](a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]{4}/{c(a+b)} [TEX][/TEX]\geq \frac{16}{(a+b+c)^2}=16[/TEX]
Đẳng thức xảy ra
\Leftrightarrow [TEX]\left{ac=bc \\ c=a+b[/TEX]
[TEX]<=> \left{c(a-c)=0 \\ c=(a+b)[/TEX] (a,b,c >0)
[TEX]<=> a=b => c=2a => a+b+c=4a => a=1/4;b=1/4;c=1/2[/TEX] (ĐPCM)