[toán 9]Ai giúp mấy bài khó với.

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho [TEX]x,y,z\geq0[/TEX] và [TEX]x+5y=1999[/TEX];[TEX]2x+3z=9998[/TEX]. Tìm [TEX]GTLN[/TEX] của [TEX]M=x+y+z[/TEX]
Câu 2: Cho [TEX]a,b,c\geq0[/TEX] và [TEX]a+b+c=2[/TEX]. CMR [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\ge 1[/TEX]
Câu 3:
a, Tìm các số nguyên [TEX]x[/TEX] để [TEX]x^2-2x-14[/TEX] là số chính phương.
b, Tìm các số [TEX]\overline{ab}[/TEX] sao cho [TEX]\frac{\overline{ab}}{|a-b|}[/TEX] là số nguyên tố.
Câu 4: Cho [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn:[TEX] 2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4(x\neq 0)[/TEX] . Tìm x,y để xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Cho [TEX]M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}[/TEX]; [TEX]N=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}[/TEX].
a, CMR Nếu M=1 thì N=0
b, Nếu N=0 thì có nhất thiết M=1 không?
Câu 6: Cho [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân[TEX](AB=AC)[/TEX] trên AB lấy M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho [TEX]BM=CN[/TEX], vẽ hình bình hành BMNP. CMR [TEX]BC\perp PC[/TEX]
Ai làm đc bài nào p0st lên dùm mình với nha thanks nhìu nhìu.

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]1.\Rightarrow \left{\begin{y = \frac{1999-x}{5}}\\{x= \frac{9998 - 2x}{3}}[/tex]

[TEX]y , z \geq 0 \Rightarrow x \leq 1999[/TEX]

[TEX]M=x+y+z = \frac{2x + 55987}{15} \leq 3999[/TEX]

[TEX]2.\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ 2(a+ b + c)} = 1[/TEX]

[TEX]3. a, x^2-2x-14 = k^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x - 1)^2 - k^2 = 15[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .........[/TEX]

 

[totobytote]

[TEX]1.\Rightarrow \left{\begin{y = \frac{1999-x}{5}}\\{x= \frac{9998 - 2x}{3}}[/tex]

[TEX]y , z \geq 0 \Rightarrow x \leq 1999[/TEX]

[TEX]M=x+y+z = \frac{2x + 55987}{15} \leq 3999[/TEX]

[TEX]2.\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ 2(a+ b + c)} = 1[/TEX]

[TEX]3. a, x^2-2x-14 = k^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x - 1)^2 - k^2 = 15[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .........[/TEX]

Thanks bạn nhìu nha típ nào
ủa mà sao có dòng này vậy?

[TEX]2.\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ 2(a+ b + c)}[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Thanks bạn nhìu nha típ nào
ủa mà sao có dòng này vậy?

[TEX]2.\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ 2(a+ b + c)}[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức

[TEX]\frac{{a_1}^2}{b_1} + \frac{{a_2}^2}{b_2} + ...... + \frac{{a_n}^2}{b_n} \geq \frac{(a_1 + a_2 + .....+ a_n)^2}{b_1 + b_2 + ...... + b_n}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Câu 4: Cho [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn:[TEX] 2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4(x\neq 0)[/TEX] . Tìm x,y để xy đạt giá trị nhỏ nhất.

+Max:
[TEX]4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}-xy+xy+2=(x-\frac{1}{x})^2+(x-\frac{y}{2})^2+xy+2 \geq xy+2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]xy \leq2[/TEX]
......
+Min:
[TEX]4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+xy-xy+2=(x-\frac{1}{x})^2+(x+\frac{y}{2})^2-xy+2 \geq xy+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy \geq-2[/TEX]
......

 

[linhhuyenvuong]

Câu 3:
a, Tìm các số nguyên [TEX]x[/TEX] để [TEX]x^2-2x-14[/TEX] là số chính phương.
b, Tìm các số [TEX]\overline{ab}[/TEX] sao cho [TEX]\frac{\overline{ab}}{|a-b|}[/TEX] là số nguyên tố.

a, [TEX]x^2-2x-14=k^2 (k \in Z)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2-k^2=15[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1-k)(x-1+k)=15[/TEX]
....
b,g/s: a\geqb
[TEX]\frac{\overline{ab}}{|a-b|}=p[/TEX] (p nguyên tố)
\Rightarrow[TEX](a+p)(p-b)=p^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a+p=p^2}\\{p-b=1} [/TEX]

Do 1\leqa\leq9 \Rightarrow\Rightarrowp\leq3
p nguyên tố nên p=3
Vậy [TEX]\overline{ab} \in {26,62,12,21}[/TEX]