[Toán 9]Ai giúp bài hình này với

[tungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AC vuông góc với BD tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh: GE, HF, OI đồng quy.

Bài này tớ chịu rồi ( ( ( (, ai giúp với

 

[longtt1992]

Nè mình bảo sử dụng tính chất đường trung bình là ra ngay ấy mà =))

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AC vuông góc với BD tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh: GE, HF, OI đồng quy.
Bài này tớ chịu rồi ( ( ( (, ai giúp với

Ta có :

[TEX]E[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]

[TEX]F[/TEX] là trung điểm của [TEX]BC[/TEX]

\Rightarrow [TEX]EF[/TEX] là đường trung bình [TEX]\Delta ABC[/TEX]

\Rightarrow [TEX]EF// AC \\ EF=\frac 12 AC [/TEX]

Tương tự \Rightarrow [TEX]GH // AC\\ GH=\frac 12 AC[/TEX]

\Rightarrow tứ giác [TEX]EFGH[/TEX] là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đói song song & bằng nhau )

\Rightarrow [TEX]EG[/TEX] cắt [TEX]FH[/TEX] tại trung điểm của [TEX]FH[/TEX].

Lại có :

[TEX]\widehat{D_1}=\widehat{I_1}=\widehat{I_2}[/TEX]

Và : [TEX] \widehat{A_1}=\widehat{B_1}[/TEX] ( hai góc nội tiếp chắn [TEX]\overset{\frown}{CD}[/TEX] )

Mà : [TEX]\widehat{D_1}+\widehat{A_1}=90^o [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{B_1}+\widehat{I_2}=90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]IH\perp BC [/TEX]

Mà : [TEX]OF\perp BC[/TEX] ( quan hệ vuông góc đường kính & dây cung )

\Rightarrow [TEX]IH//OF[/TEX]

Tương tự : \Rightarrow [TEX]IF//OH[/TEX] ( cùng vuông góc với [TEX]AD[/TEX] )

\Rightarrow Tứ giác [TEX]IFOH[/TEX] là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song )

\Rightarrow [TEX]FH[/TEX] cắt [TEX]OI[/TEX] tại trung điểm của [TEX]FH[/TEX]

Từ & \Rightarrow [TEX]EG,FH,OI[/TEX] đồng quy .

Ơ ! Thế tui bảo " Miễn thanks " là không ai " thanks " thiệt đếy ah` ! (((