[Toán 9]Ai giẢi ĐƯỢc????

V

vansang02121998

Xét dãy số

198311983^1

198321983^2

..............

1983105+11983^{10^5+1}

Theo định lý Đirichlê thì có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 10510^5. Giả sử, hai số đó là 1983m1983^m1983n1983^n ( m>nm > n )

1983m1983n105\Rightarrow 1983^m-1983^n \vdots 10^5

1983n(1983mn1)105\Leftrightarrow 1983^n(1983^{m-n}-1) \vdots 10^5

UCLN(1983n;105)=1UCLN(1983^n;10^5)=1

1983mn1105\Rightarrow 1983^{m-n}-1 \vdots 10^5

Vậy, luôn tồn tại một số kk nào đó để 1983k11051983^k-1 \vdots 10^5
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom