[Toán 9] $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c+d)(ab-cd)$

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho x,y là các số thực sao cho $ x+\dfrac{1}{y}$ và $y+\dfrac{1}{x}$ là các số nguyên.
chứng minh: $x^2 y^2 + \dfrac{1}{x^2 y^2}$ là các số nguyên

b, cho $a+b+c+d= 0$
chứng minh: $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c+d)(ab-cd)$

 

[noinhobinhyen]

1.đề sai ko tin thay x=y=0,5 coi

cần sửa lại là

[TEX]x+\frac{1}{x} ; y+\frac{1}{y} \in Z*[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2} ; y^2+\frac{1}{y^2} \in Z*[/TEX]

(bình phương cái kia thôi xong trừ 2)

nhân lại với nhau là ra .

 

[harrypham]

2. [TEX]a+b+c+d=0 \Rightarrow a+b=-(c+d) \Rightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd(c+d)-3ab(a+b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd(c+d)+3ab(c+d)=3(c+d)(ab-cd)[/TEX]..