[Toán 9] $a^2+ b^2+c^2 \leq 1+ a^2b +b^2c+c^2a$

[mitd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: cho a,b,c thuộc [0;1]

CMR : [TEX]a^2+ b^2+c^2 \leq 1+ a^2b +b^2c+c^2a[/TEX]

B2 : Cho x,y > 0 thoả mãn [TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]

CMR :[TEX] x^2+y^2 < 1[/TEX]

 

[taolmdoi]

B1: cho a,b,c thuộc [0;1]

CMR : [TEX]a^2+ b^2+c^2 \leq 1+ a^2b +b^2c+c^2a[/TEX]

B2 : Cho x,y > 0 thoả mãn [TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]

CMR :[TEX] x^2+y^2 < 1[/TEX]

Bài 2)
giả sử x^2+y^2 < 1
<=> (x^2+y^2)(x-y)<(x^3+y^3) (1)

có x-y = x^3+y^3 >0
=> x> y
biến đổi tương đương (1) là ra :d

 

[xfire]

bài 2
với x=y thì ta duoc
2x^3=0 \Rightarrow x=y=0
thế vào ta duoc 0+0<1
voi x,y #0 ta có
(x-1/4.y)^2 +7/4.y^2>0
\Leftrightarrow x^2-xy+2.y^2>0
\Leftrightarrow 2.y^2>-x^2+xy
\Leftrightarrow 2.y^2>-x(x-y)
\Leftrightarrow 2.y^3>-xy(x-y)
\Leftrightarrow x^3 +y^3>x^3-x^2.y+y^2.x-y^3
\Leftrightarrow x^3 +y^3>(x^2+y^2)(x-y)
\Leftrightarrow 1>x-y
Vậy x-y<1
Bạn tự trình bày lại đi .Đây là ý chính thôi.
[YOUTUBE]Em0iYfmwU20[/YOUTUBE]

 

[linhhuyenvuong]

B1: cho a,b,c thuộc [0;1]

CMR : [TEX]a^2+ b^2+c^2 \leq 1+ a^2b +b^2c+c^2a[/TEX]

[TEX](1-a)(1-b)(1-c)=1-a-b-c+ab+bc+ac-abc \geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c-ab-bc-ac \leq 1-abc\leq1[/TEX]

[TEX]a^2+b^2+c^2 -a^2b-b^2c-c^2a =a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) \leq a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)=a+b+c-ab-bc-ac \leq1[/TEX]

 

[bang_mk123]

bài 2 bạn lm` ao? wa, mình đọc chả hỉu gì @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@