[Toán 9] ( 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^2008 ) chia hết cho 400

[bossjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
1, (2001^2004 + 2003^2006) chia hết cho 10
2, ( 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^2008 ) chia hết cho 400
:khi (25):

 

[minhtuyb]

$2001\equiv 1 \mod 10\Rightarrow 2001^{2004}\equiv 1 \mod 10$
$2003\equiv 3 \mod 10\Rightarrow 2003^{2006}\equiv 3^{2006}\equiv 9^{1003}\equiv (-1)^{1003}\equiv -1 \mod 10$
Cộng lại ta có ĐPCM

Gợi ý: $7+7^2+7^3+7^4=2800\vdots 400$