[Toán 9] 2p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên

[hochoidieuhay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải cho tớ :
Bài 1 cho x,y,z là 3 số ko âm thõa mãn điều kiện x+y+z=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N=xy+yz+zx .
Bài 2 cho hình thoi ABCD có góc BAD băng 120 độ .gọi M là một điểm trên cạnh AB, các đương thẳng DM và BC cắt nhau tại N.Gọi E là giao điểm của AN và CM. a)CMR:AC^2 =AM.CN
b)CM tứ giác AEBC nội tiếp được trong một đường tròn.Từ đó suy ra điểm E nằm trên hình nào khi M di động trên cạnh AB của hình thoi ABCD?
Bài 3 tìm số nguyên tố p sao cho số 2p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
@minhtuyb: Chú ý cách trình bày

 

[hthtb22]

Bài 3:
$2p+1=a^3$(a là số nguyên)
\Leftrightarrow $2p=a^3-1$
\Leftrightarrow $2p=(a-1)(a^2+a+1)$
\Rightarrow $2p \vdots a-1$
Vì 2;p là các số nguyên tố. Xét 2 trường hợp
+ $2 \vdots a-1$
- $a-1=1$ \Rightarrow$a=2$-loại
- $a-1=2$ \Rightarrow $a=3$-loại
+ $p \vdots a-1$
- $a-1=1$-loại
-$a-1=p$ \Rightarrow $a=p+1$
Thay phương trình ban đầu giải p=13

 

[vngocvien97]

Bài 1:
Dễ thấy: $xy+yz+zx$\leq$x^2+y^2+z^2$
\Leftrightarrow$3xy+3yz+3zx$\leq$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$(Cộng cả 2 vế với $2(xy+yz+zx)$)
\Leftrightarrow$3(xy+yz+zx)$\leq$(x+y+z)^2=1$
\Rightarrow$xy+yz+zx$\leq$\frac{1}{3}$
Vậy $Max A=\frac{1}{3}$\Leftrightarrow$x=y=z=\frac{1}{3}$