[Toán 9]$2\sqrt{2x+4}$ + $\sqrt{2-x}$ = $\sqrt{9x^2+16}$

[kaito_kid_1414]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:$2\sqrt{2x+4}$ + $ \sqrt{2-x}$ = $\sqrt{9x^2+16}$

 

[quangltm]

Đầu bài sai không ấy nhỉ, dùng Maple giải ra
$x_1 ≈ -0.841497$
$x_2 ≈ 1.48985$
(đấy là đổi ra số thập phân còn để nguyên thì nó dài lắm)

 

[hthtb22]

Theo hthtb22 thì đề bài chuẩn là:
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$$
Đây là đề thi thử chuyên của bạn a

 

[quangltm]

Theo hthtb22 thì đề bài chuẩn là:
$$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$$
Đây là đề thi thử chuyên của bạn a

Nếu đề bài như thế thì:
$C_1:$ Bình phương --> chuyển vế --> bình phương (vật vã)
...
được $$-81x^4-144x^3+512x + 1024=0$$
$$(9x^2-3x)(...)=0$$
Vậy $x = (4 \sqrt{2})/3$

$C_2$: chưa nghĩ ra, dùng BĐT ?

 

[truongduong9083]

$2\left( \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right) =\sqrt{9x^2+16}$.

Bình phương hai vế, ta được
$4\left[ (2x+4)+4(2-x)+4\sqrt{2(4-x^2)}\right] =9x^2+16$,
$\Leftrightarrow 9x^2 +8x -32=16\sqrt{2(4-x^2)}$
$\Leftrightarrow 9x^2-32=8\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}-x\right].$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x\right]=8\left[ 8(4-x^2)-x^2\right]=8(32-9x^2)$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8\right]=0.$

Do $-2 \le x \le 2$ nên ta có $2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8>0$, suy ra $9x^2-32=0$, tức $x=\pm \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Thử lại chỉ có $x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ thỏa mãn phương trình ban đầu.