[toán 9]1 số bài tập hay

[conangbuongbinh_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
2.Tìm các số nguyên dương a,b thoả mãn:
[TEX]\frac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}[/TEX]
3.Giải phương trình:
[TEX]a)\\(x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})=2003\\b)\\\frac{1998x^4+x^4\sqrt{x^2+1998}+x^2}{1997}=1998\\c)\\\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\\d)\\\frac{2(x-1)\sqrt[3]{x-1}+2}{\sqrt[3]{x-1}^2}+\frac{y+1}{\sqrt{y}}-6=0[/TEX]
4.Tìm nghiệm nguyên:
[TEX]a)\\x^2-y^3=7\\b)\\x^4+x^2-y^2+y+10=0\\c)\\x<y;x,y>0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\\d)\\x^3-3y^3-9z^3=0\\e)\\1+x+x^2+x^3=1993^y[/TEX]
5.Giải hệ phương trình:
[TEX]a)\\\left{\begin{4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3}}\\{2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}} [/TEX]
[TEX]b)\\\left{\begin{x+y+z+t=22}\\{xyzt=648}\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}}\\{\frac{1}{z}+\frac{1}{t}} [/TEX]
[TEX]c)\\\left{\begin{\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0}\\{\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{(y-z)^2}+\frac{z}{(z-x)^2}=0} [/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

6.cho xyz=1,tìm gtnn:
[TEX]x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}[/TEX]
7.Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+ \sqr{\frac{c+a}{b}} \geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\fra{c}{a+b}})[/TEX]
8.Xét đa thức biến số thực
[TEX]F=9(x^2y^2+y^2z^2+z^2t^2+t^2x^2)+6xz(y^2+t^2)-6yt(x^2+z^2)-4xyzt[/TEX]
a)Hãy phân tích đa thức F thành tích của 2 đa thức bậc 2
b)Tìm gtnn của F khi xy+xt=1
9.(THTT/415)Chứng minh bất đẳng thức
[TEX](1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})...(1+\frac{1}{2^n})<3[/TEX](c/m theo quy nạp)
10.Cho hình thang cân ABCD(AB\\CD) nội tiếp đường tròn (O).(AB<CD).E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC.I là điểm bất kì trên đoạn È.Đường thẳng m vg góc vs OI tại I cắt các cạnh AD,BC lần lượt tại M,N.
CMR:OMN cân

 

[linhhuyenvuong]

1.Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
[TEX]b)\\\left{\begin{x+y+z+t=22}\\{xyzt=648}\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}}\\{\frac{1}{z}+\frac{1}{t}} [/TEX]

1,

1,
[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}(1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}.\sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1 (1)[/TEX]

dat: [TEX]\sqrt[3]{2}=a[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 9(a-1)=(1-\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^2})^3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]9(a-1)(a+1)^3=[(a+1)(a^2-a+1)]^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9(a-1)(a+1)^3=(a^3+1)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9(a^4+2a^3-2a+1)=27 (do a^3=2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^4+2a^3-2a-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+2)(a^3-2)=0 (dung)[/TEX]
\Rightarrowdpcm

5,

3,

[TEX]x+y=\frac{7}{12}xy[/TEX]; [TEX]z+t=\frac{5}{18}zt[/TEX]

[TEX](x+y)(z+t)=105[/TEX]

..........

 

[linhhuyenvuong]

c)\\\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\\[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3(1)[/TEX]
dat: [TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{4x^2-4x+4}=b[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow a-b=a^2-b^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](b-a)(a+b-1)=0[/TEX]
..........

 

[linhhuyenvuong]

4.Tìm nghiệm nguyên:
[TEX]a)\\x^2-y^3=7\\b)\\x^4+x^2-y^2+y+10=0\\c)\\x<y;x,y>0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\\d)\\x^3-3y^3-9z^3=0\\e)\\1+x+x^2+x^3=1993^y[/TEX]

c,
dk: 0 \leq x,y \leq1980
[TEX]\sqrt{x}=\sqrt{1980}-\sqrt{y}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=1980+y-12.\sqrt{55y}[/TEX]
do [TEX] x,y \in Z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{55y} \in Z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]11.5.y=k^2 (k \in N)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=55a^2[/TEX]
tt: [TEX]x=55b^2[/TEX]
\Rightarrow a+b=6
............
e, [TEX]x^3+x^2+x+1=1993^y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+1)(x^2+1)=1993^y[/TEX]
+ y =0 \Rightarrow [TEX](x+1)(x^2+1)=1[/TEX] \Rightarrow [TEX] x+1=x^2+1 \Rightarrow x=0[/TEX]
+ y \geq 1
[TEX]d=UCLN (x+1; x^2+1)[/TEX]
Co: [TEX] x^2-1 \vdots d; x^2+ \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2 \vdots d[/TEX]
mà [TEX] d \in UC(1993^y)[/TEX]
\Rightarrow d=1
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{x+1=1}\\{x^2+1=0} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=0} (loai) [/TEX]

 

[mua_mua_ha]

3.Giải phương trình:
[TEX]a)\\(x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})=2003\\b)\\\frac{1998x^4+x^4\sqrt{x^2+1998}+x^2}{1997}=1998\\[/TEX]
a, Nhân liên hợp 2 vế rồi cộng vào ta đc :
x+y = 0
Suy ra : x=-y
Vậy nghiệm của pt là với mọi x=-y

b, Đặt 1998 = a
Thay vào ta đc :
[TEX]ax^4 + x^4 \sqrt[]{x^2+a}+ x^2 = a^2 - a[/TEX]
Chuyển vế nhóm thành bình phương ta đc :
[TEX](\sqrt[]{x^2+a} + \frac{x^4}{2})^2 = (\frac{x^4}{2}+a)^2[/TEX]
Giải ra xét 2 trường hợp

p/s:Mình ngại đánh nên làm tắt các bạn thông cảm nha

 

[hoangtupro_97]

************************************************************************************************************aaaaaaaaâ************************************************************a

 

[bosjeunhan]

5.Giải hệ phương trình:
[TEX]c)\\\left{\begin{\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0}\\{\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{(y-z)^2}+\frac{z}{(z-x)^2}=0} [/TEX]

Hệ pt vô nghiệm
ĐK x,y,z đôi 1 khác nhau. Ta có:
[TEX]\frac{x}{(x-y)^2} = \frac{x}{x-y} . \frac{1}{x-y}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{(y-z)^2} = \frac{y}{y-z} . \frac{1}{y-z}[/TEX]
[TEX]\frac{z}{(z-x)^2} = \frac{z}{z-x} . \frac{1}{z-x}[/TEX]
Từ ba cái trên suy ra đc nghiệm pt là x=y=z (Trái vs đk)
Vậy hệ vô nghiệm
(Chao ôi sao dạo nà nhác viết ghê gớm)

 

[harrypham]

4.Tìm nghiệm nguyên:
[TEX]a)\\x^2-y^3=7\\b)\\x^4+x^2-y^2+y+10=0\\c)\\x<y;x,y>0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\\d)\\x^3-3y^3-9z^3=0\\e)\\1+x+x^2+x^3=1993^y[/TEX]

4.a) Một chuyên đề mình đã viết cho bài toán dạng này.
Xin xem ở ỨNG DỤNG CỦA MỘT MỆNH ĐỀ VÀO GIẢI
CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC.