[Toán 9]1 bài c/m phản chứng

[snow_cat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R). C/m trong hình tròn lấy 17 diểm bất kì khác nhau thì có ít nhất 7 điểm có khoảng cách < 2R/3
-----------------------
Hu..hu..lần này ko lừa lọc hay chơi kham gì đâu mà ( . Bà con nhào vô đi chứ

 

[snow_cat]

Bài này em mần a ri bà con coi đúng ko nha
----------------------------------------------------------
Giả sử các khoảng cách giữa 17 điểm đó đều [TEX]\geq 2R/3[/TEX]
Vẽ đường tròn (O; R/3) tức là đường kính 2R/3 => mọi điểm nằm trên (O: R/3) sẽ có khoảng cách đến (O:R) [TEX]\geq[/TEX] R - R/3 = 2R/3
Chu vi (O:R): [TEX]\approx 2.3,14R = 6,28R[/TEX]
Trên (O;R) có tối đa các điểm thoả mãn khoảng cách giữa các điểm đó đều [TEX]\geq 2R/3[/TEX] : [6,28R : 2R/3] +1 = 10 (điểm)
Số diểm còn lại là : 17 - 10 = 7 (điểm)
Chu vi (O; 2R/3) [TEX]\approx 2.3,14.2R/3\approx \frac{12,56R}{3}[/TEX]
Khoảng cách giữa 7 điểm đó trên (O; 2R/3) là:
[TEX]\approx \frac{12,56R}{3} / 7 \approx 0,598R < 2R/3 [/TEX] (mâu thuẫn)
=> đpcm