Toán 8_các bài tập về HDT( hằng đẳng thức )

[nhuchonhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}[/TEX] . Chứng minh rằng hoặc a=c hoặc a+c=b+d .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]4x^4+4x^3-x^2-x[/TEX]
b. [TEX]x^6-x^4-9x^3+9x^2[/TEX]
c. [TEX]x^4-4x^3+8x^2-16x+16[/TEX]
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX](xy+4)^2-4(x+y)^2[/TEX]
b. [TEX](ab-xy)^2-(bx-ay)^2[/TEX]
c. [TEX](x^2+8x-34)^2-(3x^2-8x-2)^2[/TEX].
4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX](a+b+c)^2+(a-b+c)^2-4b^2[/TEX]
b. [TEX]a (b^2-c^2)-b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)[/TEX]
c. [TEX]a^5+b^5-(a+b)^5[/TEX].
5. Chứng minh rằng :
a. [TEX]999^4+999[/TEX] có tận cùng bằng 3 chữ số 0
b. [TEX]49^5-49[/TEX] chia hết cho 100.
6. Cho [TEX]a \neq (+-b) ,a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a)[/TEX]
Chứng minh rằng a+b+c = 0

 

[youaremysoul]

2,
a,$x^4 + 4x^3 - x^2 - x$

= $4x^3(x+ 1) - x(x + 1)$

=$(x + 1)(4x^3 - x)$

= $x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1)$


b,$x^6 - x^4 - 9x^3 + 9x^2$

= $x^4(x^2 - 1) - 9x^2(x - 1)$

=$x^4(x - 1)(x + 1) - 9x^2(x - 1)$

=$(x - 1)(x^5 + x^4 - 9x^2)$

= $x^2(x - 1)(x^3 + x^2 - 9)$


c,$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16$

= $x^4 - 2x^3 - 2x^3 + 4x^2 + 4x^2 - 8x - 8x + 16$

=$x^3(x - 2) - 2x^2(x - 2) + 4x(x - 2) - 8(x - 2)$

=$(x - 2)(x^3 - 2x^2 + 4x - 8)$

= $(x - 2)[x^2(x - 2) + 4(x - 2)]$

=$(x -2)^2(x^2 + 4)$

3,
a,$(xy + 4)^2 - 4(x + y)^2$

= $(xy + 4 - 2x - 2y)(xy + 4 + 2x + 2y)$

b,$(ab - xy)^2 - (bx - ay)^2$

= $(ab - xy - bx + ay)(ab - xy + bx - ay)$

= $[b(a - x) + y(a - x)][b(a + x) - y(a + x)]$

= $(a - x )(b+y)(b - y)(a + x)$

c,$(x^2 + 8x - 34)^2 - (3x^2 - 8x - 2)^2$

= $(x^2 + 8x - 34 - 3x^2 + 8x + 2)(x^2 +8x - 34 + 3x^2 - 8x - 2)$

= $-8(x -8x + 16)(x^2 - 9)$

= $-8(x - 4)^2(x -3)(x + 3)$

 

[nghgh97]

mình làm thử

3c. [tex]{({x^2} + 8x - 34)^2} - {(3{x^2} - 8x - 2)^2}[/tex]
[tex] = ({x^2} + 8x - 34 - 3{x^2} + 8x + 2)({x^2} + 8x - 34 + 3{x^2} - 8x - 2)[/tex]
[tex] = ( - 2{x^2} + 16x - 32)(4{x^2} - 36)[/tex]
4a. [tex]{(a + b + c)^2} + {(a - b + c)^2} - 4{b^2}[/tex]
[tex] = {(a + b + c)^2} + \left[ {{{(a - b + c)}^2} - {{\left( {2b} \right)}^2}} \right][/tex]
[tex] = {(a + b + c)^2} + (a - b + c - 2b)(a - b + c + 2b)[/tex]
[tex] = {(a + b + c)^2} + (a - 3b + c)(a + b + c)[/tex]
[tex] = (a + b + c)(a + b + c + a - 3b + c)[/tex]
[tex] = 2(a + b + c)(a - b + c)[/tex]
5b. [tex]{49^5} - 49 = 49({49^4} - 1)[/tex]
[tex] = 49({49^2} - 1)({49^2} + 1)[/tex]
[tex] = 49(49 + 1)(49 - 1)({49^2} + 1)[/tex]
[tex] = 49.50.48.({49^2} + 1)[/tex]
[tex] = 100.49.24.({49^2} + 1)[/tex] chia hết cho 100