Toán 8_bài tập về hằng đẳng thức

[nhuchonhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]100x^2-(x^2+25)^2[/TEX]
b. [TEX](x-y+5)^2-2(x-y+5)+1[/TEX]
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX](x^2+4y^2-5)^2-16(x^2y^2+2xy+1)[/TEX]
3. Cho A = [TEX]4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX] trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng A>O.
4. Chứng minh rằng :
a. [TEX]21^10-1[/TEX]chia hết cho 200
b. [TEX]39^20+39^13[/TEX]chia hết cho 40
c. [TEX]2^60+5^30[/TEX]chia hết cho 41
d. [TEX]2005^2007+2007^2005[/TEX]chia hết cho 2006
5. Cho N là một số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng [TEX]24^n+1[/TEX]chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23.
6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]x^2-xz-9y^2+3yz[/TEX]
b.[TEX]x^3-x^2-5x+125[/TEX]
c. [TEX]x^3+2x^2-6x-27[/TEX]
d. [TEX]12x^3+4x^2-27x-9[/TEX]
7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]x^4-25x^2+20x+2+9[/TEX]
b.[TEX]x^2(x^2-6)-x^2+9[/TEX]
c. [TEX]ab(x^2+y^2)-xy(a^2+b^2)[/TEX]
8. Tìm các cặp số x và y sao cho x-y = xy - 1 .
9. Cho x và y là 2 số khác nhau sao cho [TEX]x^2-y= y^2-x[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]x^2+2xy+y^2-3x-3y[/TEX].

 

[phumanhpro]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]100x^2-(x^2+25)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](10x-x^2+25)(10x+x^2+25)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](-x^2-10x+25)(x^2+10x+25)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX][(-x-5)^2][(x+5)^2][/TEX]

b. [TEX](x-y+5)^2-2(x-y+5)+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y+5)^2-2(x-y+5)+1^2[/TEX]
sử dụng Hdt [TEX](a-b)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (x-y+5-1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (x-y+4)^2[/TEX]

 

[rua.khoc]

6.
A )
x^2 - xz - 9y^2 +3yz
\Leftrightarrow( x^2 - 9y^2) - ( xz +3yz)
\Leftrightarrow ( x - 3y).( x +3y) - z. ( x +3y )
\Leftrightarrow ( x +3y). ( x - 3y - z)

B)
x^3- x^2 - 5x + 125
\Leftrightarrow ( x^3 +125) - ( x^2 - 5x )
\Leftrightarrow (x^3 + 5^3 ) - x. (x -5)
\Leftrightarrow ( x +5 ).( x - x5 +y ) - x. (x -5)
\Leftrightarrow( x +5 ) .( x - xy +y- x )
C )
x^3 +2x^2 - 6x - 27
\Leftrightarrow (x^3 - 27)+(2x^2 - 6x)
\Leftrightarrow (x^3 - 3^3) +2x.(x - 3)
\Leftrightarrow (x - 3). (x+3x +3 ) +2x.(x - 3)
\Leftrightarrow (x - 3).(x+3x +3 +2x)

D. cũng tương tự thui
thui giờ mình có việc
tối giải nốt cho bạn ha

 

[nguyenvy2097]

3

Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại và tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còn lại
\Rightarrow [TEX][c^{2}-(a-b)^{2}].[(a+b)^{2}-c^{2}][/TEX] [TEX]> [/TEX] 0
\Rightarrow A [TEX]> [/TEX] 0

 

[harrypham]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]100x^2-(x^2+25)^2[/TEX]
b. [TEX](x-y+5)^2-2(x-y+5)+1[/TEX]
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX](x^2+4y^2-5)^2-16(x^2y^2+2xy+1)[/TEX]
3. Cho A = [TEX]4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX] trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng A>O.
4. Chứng minh rằng :
a. [TEX]21^10-1[/TEX]chia hết cho 200
b. [TEX]39^20+39^13[/TEX]chia hết cho 40
c. [TEX]2^60+5^30[/TEX]chia hết cho 41
d. [TEX]2005^2007+2007^2005[/TEX]chia hết cho 2006
5. Cho N là một số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng [TEX]24^n+1[/TEX]chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23.
6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]x^2-xz-9y^2+3yz[/TEX]
b.[TEX]x^3-x^2-5x+125[/TEX]
c. [TEX]x^3+2x^2-6x-27[/TEX]
d. [TEX]12x^3+4x^2-27x-9[/TEX]
7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. [TEX]x^4-25x^2+20x+2+9[/TEX]
b.[TEX]x^2(x^2-6)-x^2+9[/TEX]
c. [TEX]ab(x^2+y^2)-xy(a^2+b^2)[/TEX]
8. Tìm các cặp số x và y sao cho x-y = xy - 1 .
9. Cho x và y là 2 số khác nhau sao cho [TEX]x^2-y= y^2-x[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]x^2+2xy+y^2-3x-3y[/TEX].

1. a, [TEX]100x^2-(x^2+25)^2[/TEX]
[TEX]=(10x)^2-(x^2+25)^2[/TEX]
[TEX]=(10x-x^2-25)(10x+x^2-25)[/TEX]
[TEX]=-(x^2-10x+25)(10x+x^2-25)[/TEX]
[TEX]=-(x-5)^2(10x+x^2-25)[/TEX]

b, [TEX](x-y+5)^2-2(x-y+5)+1[/TEX]
[TEX]= (x-y+5)(x-y+5-2)+1[/TEX]
[TEX]= (x-y+5)(x-y+3)+1[/TEX]
[TEX]= (x-y+4+1)(x-y+4-1)+1[/TEX]
[TEX]=(x-y+4)^2-1+1[/TEX]
[TEX]=(x-y+4)^2[/TEX].

2. [TEX](x^2+4y^2-5)^2-16(x^2y^2+2xy+1)[/TEX]
[TEX]=(x^2+4y^2-5)^2-[4(xy+1)]^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+4y^2-5-4xy-4)(x^2+4y^2-5+4xy+4)[/TEX]
[TEX]=[(x^2-4xy+4y^2)-9][(x^2+4xy+4y^2)-1][/TEX]
[TEX]=[(x-2y)^2-3^2][(x+2y)^2-1^2][/TEX]
[TEX]=(x-2y-3)(x-2y+3)(x+2y-1)(x+2y+1)[/TEX].

3. Ta có [TEX]A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX]
[TEX]= (2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX]
[TEX]= (2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)[/TEX]
[TEX]=[-(a^2-2ab+b^2)+c^2][(a^2+2ab+b^2)-c^2][/TEX]
[TEX]=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2][/TEX].
Do [TEX]a,b,c[/TEX] là ba cạnh tam giác nên

[TEX]|a-b|<c<a+b \Rightarrow (a-b)^2<c^2<(a+b)^2[/TEX]​

Do vậy [TEX]c^2-(a-b)^2 >0[/TEX] và [TEX](a+b)^2-c^2>0[/TEX].
Ta có [TEX]\fbox{A>0}[/TEX].

4.
a, Ta có [TEX]21 \equiv -4 \pmod{25} \Rightarrow 21^{10} \equiv 4^{10} \pmod{25}[/TEX].
Mà [TEX]4^5 \equiv -1 \pmod{25} \Rightarrow 4^{10} \equiv 1 \pmod{25} \Rightarrow 21^{10} \equiv 1 \pmod{25}[/TEX].
Vậy [TEX]21^{10}-1 \equiv 0 \pmod{25}[/TEX].

Lại có [TEX]21^2 \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow 21^{10} \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow21^{10}-1 \equiv 0 \pmod{8}[/TEX].

Do [TEX](8,25)=1[/TEX] nên [TEX]21^{10}-1[/TEX] chia hết cho [TEX]8.25=200[/TEX].

b, [TEX]39^20+39^13= 39^{13} (39^{7}+1)[/TEX].
Ta có [TEX]39 \equiv -1 \pmod{40} \Rightarrow 39^7 \equiv -1 \pmod{40} \Rightarrow 39^7+1 \equiv 0 \pmod{40} \Rightarrow 39^20+39^{13{[/TEX] chia hết cho [TEX]40[/TEX].

d, [TEX]2005^2007+2007^2005[/TEX]
Ta có [TEX]2005 \equiv -1 \pmod{2006} \Rightarrow 2005^{2007} \equiv -1 \pmod{2006}[/TEX].
[TEX]2007 \equiv 1 \pmod{2006} \Rightarrow 2007^{2005} \equiv 1 \pmod{2006}[/TEX].
Vậy [TEX]2005^2007+2007^2005 \equiv 0 \pmod{2006}[/TEX].

5. Ta có [TEX]24 \equiv -1 \pmod{25}[/TEX].
Do [TEX]n[/TEX] lẻ nên [TEX]24^n \equiv (-1)^n \equiv -1 \pmod{25}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 24^n+1 \equiv 0 \pmod{25}.[/TEX]
Và [TEX]24 \equiv 1 \pmod{23} \Rightarrow 24^n+1 \equiv 2 \pmod{23}[/TEX], không chia hết cho 23.

6.
a, [TEX]x^2-xz-9y^2+3yz[/TEX]
[TEX]=(x^2-9y^2)-z(x-3y)[/TEX]
[TEX]= (x-3y)(x+3y)-z(x-3y)[/TEX]
[TEX]=(x-3y)(x+3y-z)[/TEX]

b, [TEX]x^3-x^2-5x+125[/TEX]
[TEX]= (x^3+125)-x(x+5)[/TEX]
[TEX]=(x+5)(x^2-5x+25)-x(x+5)[/TEX]
[TEX]=(x+5)(x^2-6x+25)[/TEX]

c, [TEX]x^3+2x^2-6x-27[/TEX]
[TEX]= (x^3-27)+2x(x-3)[/TEX]
[TEX]= (x-3)(x^2+3x+9)+2x(x-3)[/TEX]
[TEX]= (x-3)(x^2+5x+9)[/TEX]

d, [TEX]12x^3+4x^2-27x-9[/TEX]
[TEX]= 4x^2(3x+1)-9(3x+1)[/TEX]
[TEX]= (4x^2-1)(3x+1)[/TEX]
[TEX]= (2x-1)(2x+1)(3x+1)[/TEX]

 

[nguyenvy2097]

Bài 6d

 

[harrypham]

7.
c, [TEX]ab(x^2+y^2)-xy(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX]= abx^2+aby^2-xya^2-xyb^2[/TEX]
[TEX]= ax(bx-ay)-by(bx-ay)[/TEX]
[TEX]=(ax-by)(bx-ay)[/TEX].

8. [TEX]x-y=xy-1 \Leftrightarrow xy-x+y=1 \Rightarrow x(y-1)+y-1=0 \Leftrightarrow (x+1)(y-1)=0 \Leftrightarrow x=-1,y=1[/TEX].

9. [TEX]x^2-y=y^2-x \Leftrightarrow x^2-y-y^2+x=0 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)+x-y=0 \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0[/TEX]. Suy ra [TEX]x+y=-1[/TEX].
Thay vào thôi.
Biến đổi [TEX]A=(x+y)^2-3(x+y)[/TEX].