Toán 8 Toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài EF và BC cắt ngay tại I. Gọi M là trung điểm BC. A. Chứng minh: IE.IF=IM^2-(BC^2/4)
B. Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh MN vuông góc EF

 

[Lê Tự Đông]

Xét tam giác vuông AFC và tam giác AEB có:
Góc A chung
=> tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB
=> AE/AF=AB/AC
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có
AE/AF=AB/AC
Góc A chung
=>tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
\=> Góc AFE = góc C
Mà góc AFE = góc IFB (dđ)
=> góc C = góc IFB
Xét tam giác IFB và tam giác ICE có:
góc C = góc IFB
góc I chung
=>tam giác IFB đồng dạng tam giác ICE
=> IE/IB=IC/IF
=> IE.IF = IB.IC
=> IE.IF = (IM-BM).(IM+MC)
IE.IF = (IM-MC).(IM+MC) (BM=MC do M là trung điểm BC)
IE.IF = IM^2−MC^2
IE.IF = IM^2 - (BC/2)^2
IE.IF =$IM^{2} - \frac{BC^{2}}{4}$
b) Xét tam giác vuông AHE có EN là trung tuyến
=> EN=1/2.AH(1)
Xét tam giác vuông AHF có FN là trung tuyến
=> FN=1/2.AH(2)
Từ (1) và (2)
=> FN=EN
=> N thuộc đường trung trực của EF
c/m tương tự ta được M thuộc đường trung trực của EF
=> MN là đường trung trực của EF
=> MN vuông EF