Toán 8 Toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.

 

[Lê Tự Đông]

Xét tam giác MBC có 2 đường cao CA, BE cắt tại D
=> D là trực tâm => MD vuông góc với BC hay MI vuông góc với BC
Xét tam giác CBM có BE vừa là đường phân giác vừa là đường cao => Tam giác CBM cân tại B => BC=MB và góc MCB=góc CMB
Xét 2 tam giác vuông MIC và CAM có:
góc MCI=góc CMA(góc MCB=góc CMB)
CM chung
=> Tam giác MIC bằng tam giác CAM
=> CI=AM
Mà BC=MB
=> IB=AB
Xét tam giác EIB và tam giác EAB có
EB chung
góc EBI=góc EBA(do BD là tia phân giác, E thuộc tia BD)
IB=AB(cmt)
=> Tam giác EIB = tam giác EAB
Suy ra góc IEB=góc AEB
=> EB là tia phân giác góc IEA.