Toán 8 Toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC. Vẽ 2 đường cao BM và CN. Tia MN và CB cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh IM.IN=EI^2-EC^2

 

[Lê Tự Đông]

Xét tam giác ANC và tam giác AMB có:
Góc A chung
=> tam giác ANC đồng dạng tam giác AMB
=> $\frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}$
Xét tam giác AMN và tam giác ABC có
$\frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}$
Góc A chung
=>tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
\=> Góc ANM = góc C
Mà góc ANM = góc INB (dđ)
=> góc C = góc INB
Xét tam giác INB và tam giác ICM có:
góc C = góc INB
góc I chung
=>tam giác INB đồng dạng tam giác ICM
=> $\frac{IM}{IB} = \frac{IC}{IN}$
=> IM.IN = IB.IC
=> IM.IN = (IE-BE).(IE+EC)
IM.IN = (IE-EC).(IE+EC) (BE=EC do E là trung điểm BC)
IM.IN = $IE^{2} - EC^{2}$