Toán 8 Toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường cao AH,BK cắt nhau tại I. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AH tại E. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Chứng minh: IB/IE=AH/BK

 

[Lê Tự Đông]

Ta có: góc ABE =90 độ
góc ABK + góc KBE =90 độ
Mà góc ABK + góc A =90 độ
=> góc A= góc KBE = góc IBE
Ta có: góc BIE = góc AIK (đđ)
góc AIK + góc IAK = 90 độ = góc IAK + góc C
=> góc BIE = góc C= góc AIK
Xét tam giác BIE và ACB có
góc A= góc KBE
góc BIE = góc C
\=> Tam giác BIE đồng dạng tam giác ACB
=>BI/BE= AC/BC(1)
Xét 2 tam giác vuông BKC và AHC có
góc C chung
=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác AHC
=> AH/BK=AC/BC(2)
Từ 1 và 2 ta được đpcm