Toán 8 toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường caoAH. Trên tia HA lấy điểm D , E sao cho D là trung điểm của AH , A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của Δ BCE

 

[Hanhh Mingg]

Kéo dài CD bắt BE tại K
Vì D là trung điểm của AH[tex]\Rightarrow HD=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}HE=\frac{1}{4}HE[/tex]
Chắc bạn tự CM được tam giác [tex]AH^2=HB.HC[/tex] (dựa vào tam giác HAB và tam giác HCA đồng dạng)
mà [tex]AH=2HD[/tex][tex]\Rightarrow 4HD^2=HB.HC\Rightarrow 4.HD.HD=HB.HC\Rightarrow \frac{1}{4}HE.4HD=HB.HC\Rightarrow HE.HD=HB.HC\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HC}{HD}[/tex]
Từ đó CM được tam giác HCD đồng dạng với tam giác HEB (c.g.c) => góc HCD = góc HEB
mà góc HBE + góc HEB = 90 => góc HCD + góc HBE =90
hay góc BCK + góc KBH =90
từ đó ta có CD vuông góc với BE
Nên ta có ĐPCM nha