toán 8

[khunglong_baochua_51]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tui hỏi
Chứng minh [TEX]a^2[/TEX] +[TEX]b^2[/TEX] +1 \geq ab +a+b
Chỉ vậy thui
Thank mọi người !

 

[pekon_kute_vt96]

[TEX]a^2 + b^2 + 1 \ge ab + a + b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2a^2 + 2b^2 \ge 2ab + 2a + 2b[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2 - 2ab - 2a - 2b \ge 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left( {a^2 + a^2 } \right) + \left( {b^2 + b^2 } \right) + \left( {1 + 1} \right) - 2ab - 2a - 2b \ge 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left( {a^2 - 2a + 1} \right) + \left( {b^2 - 2b + 1} \right) + \left( {a^2 - 2ab + b^2 } \right) \ge 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left( {a - 1} \right)^2 + \left( {b - 1} \right)^2 + \left( {a - b} \right)^2 \ge 0[/TEX]
Vì [TEX]\left( {a - 1} \right)^2 \ge 0[/TEX]; [TEX]\left( {b - 1} \right)^2 \ge 0[/TEX]; [TEX]\left( {a - b} \right)^2 \ge 0[/TEX]
Nên [TEX]a^2 + b^2 + 1 \ge ab + a + b[/TEX]