Toán 8 Toán 8

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho: a,b,c>0,a+b+c\leq 3.TimGTNN: \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}[/tex]
Bài 2: Với a,b,c dương thỏa mãn ĐK a+b+c+ab+bc+ac=6abc, CM: [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 3[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

B1
[tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{6}=..[/tex]
B2

 

[harder & smarter]

[tex]Cho: a,b,c>0,a+b+c\leq 3.TimGTNN: \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}[/tex]
Bài 2: Với a,b,c dương thỏa mãn ĐK a+b+c+ab+bc+ac=6abc, CM: [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 3[/tex]

Ap dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c+3}\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = <=> [tex]\frac{1}{a+1}=\frac{1}{b+1}=\frac{1}{c+1}[/tex]

 

[harder & smarter]

B1
[tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{6}=..[/tex]
B2

dòng cuois ko hiểu

 

[iiarareum]

Ap dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c+3}\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = <=> [tex]\frac{1}{a+1}=\frac{1}{b+1}=\frac{1}{c+1}[/tex]

- Mình tưởng cái này là BDT Swarchz?

 

[harder & smarter]

BDT Swarchz là tên quốc tế, BĐT Bunhiacopxki ở VN..............

 

[tfs-akiranyoko]

dòng cuois ko hiểu

bạn ko hiểu chỗ nào ạ?

 

[harder & smarter]

B1
[tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{6}=..[/tex]
B2

[tex]t+\sqrt{3t}\geq 6\Leftrightarrow \sqrt{t}\geq \sqrt{3}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]t+\sqrt{3t}\geq 6\Leftrightarrow \sqrt{t}\geq \sqrt{3}[/tex]

[tex]t+\sqrt{3t}\geq 6\rightarrow t+2.\sqrt{t}.\frac{\sqrt{3}}{2}\geq 6\rightarrow t+2.\sqrt{t}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{27}{4}\rightarrow (\sqrt{t}+\frac{\sqrt{3}}{2})^2\geq \frac{27}{4}\rightarrow \sqrt{t}+\frac{\sqrt{3}}{2}\geq \frac{\sqrt{27}}{2}\rightarrow \sqrt{t}+\frac{\sqrt{3}}{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\rightarrow \sqrt{t} \geq \frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}[/tex]