Toán 8 toán 8

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm nghiệm nguyên dương: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
2. Tìm a,b,c nguyên: [tex]a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)=2020^{2019}[/tex]
3. Tìm số nguyên x để đa thức [tex]x^{3}-2x^{2}+5x-5[/tex] chia hết cho đa thức [tex]x^{2}+1[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com @tfs-akiranyoko @Hoàng Vũ Nghị

 

[Đồng Thị Thùy Trang]

vai trò của x,y,z là như nhau nên giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
- Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
-Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1->{ y = 3
{ z - 2 = 4->{ z = 6
{ y- 2 = 2->{ y = 4
{ z - 2 = 2->{ z = 4
+Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
+ Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
-> oy nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)

 

[tfs-akiranyoko]

C3
[tex]x^{3}-2x^{2}+5x-5[/tex] chia cho [tex]x^2+1[/tex] = x-2 dư 4x-3 cứ cột dọc mà triển thôi
để cái kia chia hết cho cái kia -> 4x-3=0 -> x=3/4
C2 còn thiếu j ko zậy?

 

[harder & smarter]

C3
[tex]x^{3}-2x^{2}+5x-5[/tex] chia cho [tex]x^2+1[/tex] = x-2 dư 4x-3 cứ cột dọc mà triển thôi
để cái kia chia hết cho cái kia -> 4x-3=0 -> x=3/4
C2 còn thiếu j ko zậy?

đề đúng rồi..
câu 3 nếu x=2 và x=0 vẫn đúng mà T_T

 

[tfs-akiranyoko]

đề đúng rồi..
câu 3 nếu x=2 và x=0 vẫn đúng mà T_T

quên sr anh nhé em làm thiếu anh tìm ra số dư là 4x-3 ạ
Giờ để (4x-3)/(x^2+1) nguyên
Đặt A= (4x-3)/(x^2+1)
-> A.(x^2+1)=4x-3
-> A.x^2+A-4x+3=0
-> A.x^2-4x+(A+3)=0
->
Với A=0 -> x= 3/4 loại
Với A khác 0
delta'= 4-A.(A+3)>=0 -> -A^2-3A+4 >= 0 -> (A+4)(1-A)>=0 -> -4<=A<=1
Do A nguyên nên thay A=-4 -3 -2 -1 0 1 tìm x thui

 

[harder & smarter]

quên sr anh nhé em làm thiếu anh tìm ra số dư là 4x-3 ạ
Giờ để (4x-3)/(x^2+1) nguyên
Đặt A= (4x-3)/(x^2+1)
-> A.(x^2+1)=4x-3
-> A.x^2+A-4x+3=0
-> A.x^2-4x+(A+3)=0
->
Với A=0 -> x= 3/4 loại
Với A khác 0
delta'= 4-A.(A+3)>=0 -> -A^2-3A+4 >= 0 -> (A+4)(1-A)>=0 -> -4<=A<=1
Do A nguyên nên thay A=-4 -3 -2 -1 0 1 tìm x thui

delta là gì vậy, mik chưa học...bn có thể bày cho mik đc ko?

 

[tfs-akiranyoko]

delta là gì vậy, mik chưa học...bn có thể bày cho mik đc ko?

[tex]\Delta =b^2-4ac ; \Delta '=b'^2-ab[/tex]
search gg )) ko mất phí đâu anh ạ