Toán 8 Toán 8

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR:1/a+1/b+1/c >=9
2)Cho a,b dương và [tex]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/tex]
Tính: [tex]a^{2011}+b^{2011}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR:1/a+1/b+1/c >=9
2)Cho a,b dương và [tex]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/tex]
Tính: [tex]a^{2011}+b^{2011}[/tex]

1, áp dụng BĐT Cauchy cho các số a;b;c dương có:
[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} >0[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}>0[/tex]
nhân 2 vế BĐT ta có đpcm (do a+b+c=1)
2, có: [tex]a^{2002}+b^{2002}=a^{2002}+ab^{2001}+a^{2001}b+b^{2002}-ab^{2001}-a^{2001}b\\\\ =a.(a^{2001}+b^{2001})+b.(a^{2001}+b^{2001})-ab.(a^{2000}+b^{2000})\\\\ =(a+b).(a^{2001}+b^{2001})-ab.(a^{2000}+b^{2000})[/tex]
theo đề bài chia cả 2 vế cho (giả thiết...)
có: [tex]a+b-ab=1\\\\ <=> a.(1-b)-(1-b)=0\\\\ <=> (a-1).(b-1)=0[/tex]
thử từng trường hợp...dễ rồi

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

1, áp dụng BĐT Cauchy cho các số a;b;c dương có:
[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} >0[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}>0[/tex]
nhân 2 vế BĐT ta có đpcm (do a+b+c=1)
2, có: [tex]a^{2002}+b^{2002}=a^{2002}+ab^{2001}+a^{2001}b+b^{2002}-ab^{2001}-a^{2001}b\\\\ =a.(a^{2001}+b^{2001})+b.(a^{2001}+b^{2001})-ab.(a^{2000}+b^{2000})\\\\ =(a+b).(a^{2001}+b^{2001})-ab.(a^{2000}+b^{2000})[/tex]
theo đề bài chia cả 2 vế cho (giả thiết...)
có: [tex]a+b-ab=1\\\\ <=> a.(1-b)-(1-b)=0\\\\ <=> (a-1).(b-1)=0[/tex]
thử từng trường hợp...dễ rồi

Giúp bài này nữa nha
Cho [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}{b+c}+\frac{b^{2}{c+a}+\frac{c^{2}{a+b}=1[/tex]

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

Giúp bài này nữa nha
Cho [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}{b+c}+\frac{b^{2}{c+a}+\frac{c^{2}{a+b}=1[/tex]

CMR:[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/tex] =0

 

[Cứu mạng@@]

CMR:[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/tex]

bạn ơi ko thể nào CM nó bằng 1 đc..Có sai đề ko bạn??

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

bạn ơi ko thể nào CM nó bằng 1 đc..Có sai đề ko bạn??

Cm = 0 nha bn

 

[Cứu mạng@@]

Cm = 0 nha bn

Uh vậy thì mình lm dc đợi chút nha!!!

 

[Cứu mạng@@]

CMR:[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/tex] =0

đó bạn...

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Giúp bài này nữa nha
Cho [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}{b+c}+\frac{b^{2}{c+a}+\frac{c^{2}{a+b}=1[/tex]

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\\\\ <=> \frac{a}{b+c}=1-\frac{b}{a+c}-\frac{c}{a+b}\\\\ =1-\frac{ab+b^2+ac+c^2}{(a+c).(a+b)}\\\\ =\frac{a^2+ab+ac+bc-ab-b^2-ac-c^2}{(a+b).(a+c)}\\\\ =\frac{a^2-b^2+bc-c^2}{(a+b).(a+c)}\\\\ => \frac{a^2}{b+c}=\frac{a^3-b^2a+abc-c^2a}{(a+b).(a+c)}=\frac{(a^3+abc-b^2a-c^2a).(b+c)}{(a+b).(b+c).(c+a)}\\\\ =\frac{a^3b+ab^2c-b^3a-abc^2+a^3c+abc^2-ab^2c-ac^3}{(a+b).(b+c).(c+a)}\\\\ =\frac{a^3b-b^3a+a^3c-ac^3}{(a+b).(b+c).(c+a)}\\\\ +, \frac{b^2}{a+c}=\frac{b^3a-a^3b+b^3c-bc^3}{(a+b).(b+c).(c+a)}\\\\ +, \frac{c^2}{a+b}=\frac{c^3a-a^3c+c^3b-cb^3}{(a+c).(b+c).(c+a)}[/tex]
cộng từng vế => đpcm

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

View attachment 102082 đó bạn...

Bước thứ 2 đâu ra vậy chị

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

View attachment 102082 đó bạn...

À, em hiểu rồi ạ