Toán 8 Toán 8

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm minA=x^3+y^3+xy với x+y=1

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

1. Tìm minA=x^3+y^3+xy với x+y=1

[tex]x+y=1 => x=1-y[/tex]
=> [tex]A=(1-y)^{3}+y^{3}+(1-y).y\\\\ =1-3y+3y^{2}-y^{3}+y^{3}+y-y^{2}\\\\ =2y^{2}-2y+1=2.(y^{2}-y+\frac{1}{4})-\frac{1}{2}+1\\\\ =2.(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi [tex]y=\frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
vậy min A=[tex]\frac{1}{2}[/tex] khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

[tex]A=x^3+y^3+xy=(x+y).(x^2-xy+y^2)+xy\\\\ =x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\geq 0[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=y=0

lúc đầu mình cũng nghĩ hướng này rồi nhưng đề bài là t/m x+y=1 mà bạn.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]A=x^3+y^3+xy=(x+y).(x^2-xy+y^2)+xy\\\\ =x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\geq 0[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=y=0

[tex]x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2+y^2[/tex]
Lại có
[tex]1=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]