Toán 8 toán 8

[trần duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c khác 0 t/m a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
tính M=[tex]\frac{2a}{5a+b}+\frac{2b}{5b+c}+\frac{2c}{5c+a}[/tex]

 

[baogiang0304]

[tex]\frac{a^{2}}{2}-ab+\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}-bc+\frac{c^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{2}-ac+\frac{c^{2}}{2}=0[/tex]
=>[tex]\frac{(a-b)^{2}}{2}+\frac{(b-c)^{2}}{2}+\frac{(a-c)^{2}}{2}=0[/tex]
=>a=b=c
=>[tex]M=\frac{2a}{5a+b}+\frac{2b}{5b+c}+\frac{2c}{5c+a}=\frac{1}{3}.3=1[/tex]

 

[NGUYEN VAN CHIEN]

2(a^2 +b^2 +c^2)-2ab-2ac-2ca=0
(a^2-2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2 +(b-c)^2+(c-a)^2 =0
a=b=c
M=1/3 + 1/3 +1/3 =1

 

[Thiên Mộc Tôn]

Có thể dùng BĐT như sau :
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex]
[tex]b^{2}+c^{2}\geq 2bc[/tex]
[tex]a^{2}+c^{2}\geq 2ac[/tex]
[tex]=> 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ac) => a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
=> M=1