Toán 8 toán 8

[Kanae Sakai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: [tex](a^{2}+ b^{2} - c^{2})^{2} -4a^{2}b^{2}< 0[/tex]
bài 2: Cho đoạn MN= 10cm, A là trung điểm của MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ 2 tia My và Nz cùng vuông góc với MN. Trên tia My lấy điểm B sao cho BM =4cm. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt Nz tại C.
a) Chứng minh: tam giác AMB ~ tam giác CNA. Tính CN=?
b) Chứng minh: CA là phân giác của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
c) Hạ AO vuông góc với CB tại O. Chứng minh [tex]\widehat{MON}=90 độ[/tex]

 

[hdiemht]

bài 1: Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: [tex](a^{2}+ b^{2} - c^{2})^{2} -4a^{2}b^{2}< 0[/tex]
bài 2: Cho đoạn MN= 10cm, A là trung điểm của MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ 2 tia My và Nz cùng vuông góc với MN. Trên tia My lấy điểm B sao cho BM =4cm. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt Nz tại C.
a) Chứng minh: tam giác AMB ~ tam giác CNA. Tính CN=?
b) Chứng minh: CA là phân giác của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
c) Hạ AO vuông góc với CB tại O. Chứng minh [tex]\widehat{MON}=90 độ[/tex]

Bài 1:
[tex](a^{2}+ b^{2} - c^{2})^{2} -4a^{2}b^{2}=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)=[a^2-(c+b)^2](a+c-b)(a+b-c)[/tex]
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên: [tex]\left\{\begin{matrix} a+c>b & & \\ a+b>c & & \\ a0 & & \\ a+b-c>0 & & \\ a^2-(b+c)^2<0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+c-b)(a+b-c)[a^2-(b+c)^2]<0[/tex]
Suy ra:....

 

[Blue Plus]

bài 1: Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: [tex](a^{2}+ b^{2} - c^{2})^{2} -4a^{2}b^{2}< 0[/tex]
bài 2: Cho đoạn MN= 10cm, A là trung điểm của MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ 2 tia My và Nz cùng vuông góc với MN. Trên tia My lấy điểm B sao cho BM =4cm. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt Nz tại C.
a) Chứng minh: tam giác AMB ~ tam giác CNA. Tính CN=?
b) Chứng minh: CA là phân giác của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
c) Hạ AO vuông góc với CB tại O. Chứng minh [tex]\widehat{MON}=90 độ[/tex]

1.
$(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2\\=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)\\=[(a+b)^2-c^2].[(a-b)^2-c^2]\\=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)$
Do $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác
$\Rightarrow a+b+c>0;a+b>c;c+a>b;b+c>a$
Sau đó chuyển vế để so sánh các ngoặc với $ 0 \Rightarrow $ĐPCM
2.
a.
$\widehat{MBA}+\widehat{BAM}=90^o$
$\widehat{BAM}+\widehat{CAN}+90^o=180^o\\\Rightarrow ... \\\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{CAN}$
$\triangle AMB $~$ \triangle CNA (g-g) \\\Rightarrow \dfrac{AM}{CN}=\dfrac{MB}{NA} \\\Rightarrow CN=... $
b.
$\triangle AMB $~$ \triangle CNA \\\Rightarrow \dfrac{CA}{AB} = \dfrac{CN}{AM} \\\Rightarrow \dfrac{CA}{CN}=\dfrac{AB}{AM} $
Mà $ AM=AN\Rightarrow \dfrac{CA}{CN}=\dfrac{AB}{AN} $
$ \triangle ABC $~$ \triangle NAC (c-g-c) \\\Rightarrow ... $
c.
$ \triangle ACO = \triangle ACN (ch-gn) \Rightarrow OA = AN = \dfrac12 MN $
$ \triangle MON $ có đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện bằng nửa cạnh ấy nên $ \triangle MON $ vuông tại $ O $.

 

[Kanae Sakai]

a.
MBAˆ+BAMˆ=90oMBA^+BAM^=90o\widehat{MBA}+\widehat{BAM}=90^o
BAMˆ+CANˆ+90o=180o⇒...⇒MBAˆ=CANˆBAM^+CAN^+90o=180o⇒...⇒MBA^=CAN^\widehat{BAM}+\widehat{CAN}+90^o=180^o\\\Rightarrow ... \\\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{CAN}
△AMB△AMB\triangle AMB ~△CNA(g−g)⇒AMCN=MBNA⇒CN=...△CNA(g−g)⇒AMCN=MBNA⇒CN=... \triangle CNA (g-g) \\\Rightarrow \dfrac{AM}{CN}=\dfrac{MB}{NA} \\\Rightarrow CN=...
b.
△AMB△AMB\triangle AMB ~△CNA⇒CAAB=CNAM⇒CACN=ABAM△CNA⇒CAAB=CNAM⇒CACN=ABAM \triangle CNA \Rightarrow \dfrac{CA}{AB} = \dfrac{CN}{AM} \\\Rightarrow \dfrac{CA}{CN}=\dfrac{AB}{AM}
Mà AM=AN⇒CACN=ABANAM=AN⇒CACN=ABAN AM=AN\Rightarrow \dfrac{CA}{CN}=\dfrac{AB}{AN}
△ABC△ABC \triangle ABC ~△NAC(c−g−c)⇒...△NAC(c−g−c)⇒... \triangle NAC (c-g-c) \\\Rightarrow ...
c.
△ACO=△ACN(ch−gn)⇒OA=AN=12MN△ACO=△ACN(ch−gn)⇒OA=AN=12MN \triangle ACO = \triangle ACN (ch-gn) \Rightarrow OA = AN = \dfrac12 MN
△MON△MON \triangle MON có đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện bằng nửa cạnh ấy nên △MON△MON \triangle MON vuông tại OO O .

bạn vẽ hình được không?

 

[hdiemht]

bạn vẽ hình được không?

Mình nghĩ đã học hình thì phải biết vẽ hình chứ nhỉ? Không vẽ được hình thì bất cứ bài nào dù dễ hay khó bạn đều có thể làm không ra! Vì vậy bạn cần nắm vững kiến thức để vẽ hình cho tốt nhoa!!