Toán toán 8.

[Nguyễn Phương Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh đẳng thức: [tex]\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{c^2}+ \frac{c^2}{a^2}[/tex] [tex]\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]

 

[Nguyễn Phương Khánh]

bài bất đẳng thức này làm thế nào ạ, giúp mik với??

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chứng minh đẳng thức: [tex]\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{c^2}+ \frac{c^2}{a^2}[/tex] [tex]\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]

Ta có: $(1+1+1)(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2})\ge (\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca)^2$. (Bunhia)
Lại có: $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge \sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{c^2}.\dfrac{c^2}{a^2}}=3$. (AM-GM)
$\Rightarrow 3(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2})^2\ge 3(\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca)^2$
Suy ra đpcm.