Toán Toán 8

[bangoc42]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a+b+c=2017$. Chứng minh rằng [tex]\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2017[/tex]
@Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time @Ann Lee @Nguyễn Triều Dương @Toshiro Koyoshi

 

[Toshiro Koyoshi]

+, Ta có: [tex]a^3+b^3+c^3-3abc\\=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc\\=(a+b+c)^3-3c(c+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)\\=(a+b+c)\left [ (a+b+c)^2-3ac-3bc-3ab \right ]\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\\=2017.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/tex]
(do $a+b+c=2017$)
+, Do đó [tex]\frac{2017.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2017[/tex]
Vậy...................(đpcm)