Toán [Toán 8] .

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{a}[/tex] chứng minh
[tex]\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=2[/tex]

 

[chi254]

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{a}[/tex] chứng minh
[tex]\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=2[/tex]

Ta có :
$\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{2}{a}\\
\dfrac{b+ c}{bc} = \dfrac{2}{a}\\
(b + c).a = 2bc\\
ab + ac = 2bc\\
ab + ac - 2bc = 0$
Lại có : $\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a+c}{a-c} \\
= 2 + \dfrac{2b}{a - b} + \dfrac{2c}{a - c} \\
= 2 + \dfrac{2b(a - c) + 2c(a - b)}{(a - c)(a - b)}\\
= 2 + \dfrac{2(ab - bc + ac - bc)}{(a - c)(a - b)}\\
= 2 + \dfrac{2(ab + ac - 2bc)}{(a - c)(a - b)}\\
= 2$
Vậy..