Toán 8

[huy7abt@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c là độ dài cạnh của 1 tam giác.CMR: a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2<a^3+b^3+c^3
2. Cho a>b>0. CMR: a+ 4/(a-b)(b+1)^2 >=3
3. Với x>0. Tìm GTNN của P=(3x^4+16)/x^3
4. Cho a,b,c>0. CM: 1/a+1/b+1/c >= 3(1/a+2b+1/b+2c+1/c+2a)
5. Cho a^2+b^2+9=6a+4b. Tìm GTLN và GTNN của: Q=3a+4b

 

[Blue Plus]

1. Cho a,b,c là độ dài cạnh của 1 tam giác.CMR: a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2<a^3+b^3+c^3
2. Cho a>b>0. CMR: a+ 4/(a-b)(b+1)^2 >=3
3. Với x>0. Tìm GTNN của P=(3x^4+16)/x^3
4. Cho a,b,c>0. CM: 1/a+1/b+1/c >= 3(1/a+2b+1/b+2c+1/c+2a)
5. Cho a^2+b^2+9=6a+4b. Tìm GTLN và GTNN của: Q=3a+4b

1. Hệ quả BĐT Tam giác: $ a > b - c; b > c - a; c > a - b $
$ a (b - c)^2 + b (c - a)^2 + c (a - b)^2 < a . a^2 + b . b^2 + c . c^2 = a^3 + b^3 + c^3 (ĐPCM) $

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

2. Dấu "=" xảy ra[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\\ \end{matrix}\right.[/tex]
3. [tex]P=3x+\frac{16}{x^{3}}=x+x+x+\frac{16}{x^{3}}\geq 4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^{3}}}=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra[tex]\Leftrightarrow x=2[/tex]
4. Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}[/tex]
Tương tự..
[tex]3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})[/tex]