Toán 8

[GumBALL YY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương
Giup mình với :r10

 

[nhi1112]

Chứng minh tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương
Giup mình với :r10

Gọi $4$ số nguyên liên tiếp lần lượt là $x,x+1,x+2,x+3$ $(x\in \mathbb{Z})$
Ta có:
$x(x+3)(x+1)(x+2)+1$
$=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1$
$=(x^2+3x+1-1)(x^2+3x+1+1)+1$
$=(x^2+3x+1)^2-1+1$
$=(x^2+3x+1)^2$ (đpcm)
Vậy...

 

[G I N]

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Hay thì like nha

 

[Minhhuypro]

Chứng minh tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương
Giup mình với :r10

đây nha bạn

 

[Toshiro Koyoshi]

 

[Vũ Linh Chii]