cho a>2 va n nguyen to cung nhau voi 6.CMR: n^2-1 chia het 24
[tex]\dpi{100} n^2-1=(n+1)(n-1)[/tex]
Vì n nguyên tố cùng nhau vs 6 => ƯC(6,n) = 1 => n lẻ và n k chia hết cho 3 => n+1 và n-1 chẵn => n+1 và n-1 là hai số chẵn liên tiếp => (n+1)(n-1) = 2(m+1).2(m) = 4m(m+1)(m thuộc N) (1)
Mà m và m+1 là hai số tự nhiên liên tiếp => m(m+1) chia hết cho 2 =>(n+1)(n-1) chia hết cho 8
Nếu n chia 3 dư 1 => n-1 chia hết cho 3 => (n+1)(n-1) = 3k(n+1) chia hết cho 3 (k thuộc N) (2')
Nếu n chia 3 dư 1 => n+1 chia hết cho 3 => (n+1)(n-1) = 3h(n+1) chia hết cho 3 (h thuộc N) (2'')
Từ (1), (2'), (2'') => (n+1)(n-1) chia hết cho 3 và 8 => (n+1)(n-1) chia hết cho 24 (vì ƯC(3,8)=1) => n^2-1 chia hết cho 24 với mọi n
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
