Toán Toán 8

[Lissell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức
[tex]M = (\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1})(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2})[/tex]
a) Rút gọn
b) Tìm GTNN của M

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Cho biểu thức
[tex]M = (\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1})(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2})[/tex]
a) Rút gọn
b) Tìm GTNN của M

a) Có :
M = [tex]\frac{x^{4}-1-x^{4}+x^{2}-1}{(x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)}.\frac{x^{4}+x^{6}+1-x^{4}}{1+x^{2}}[/tex]
M = [tex]\frac{x^{2}-2}{x^{6}+1}.\frac{x^{6}+1}{x^{2}+1}[/tex]
M = [tex]\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}[/tex]
b) Có :
M = [tex]\frac{x^{2}+1-3}{x^{2}+1}[/tex]
M = [tex]\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}-\frac{3}{x^{2}+1}[/tex]
M = [tex]1-\frac{3}{x^{2}+1}[/tex]
Vì [tex]x^{2}\geq 0[/tex] => [tex]x^{2}+1\geq 1[/tex] => [tex]\frac{3}{x^{2}+1}\leq \frac{3}{1}=3[/tex] => [tex]\frac{-3}{x^{2}+1}\geq 3[/tex] =>
[tex]1-\frac{3}{x^{2}+1}\geq 1-3=-2[/tex]
Hay [tex]M\geq -2[/tex]
Dấu '=' xảy ra khi : x = 0