Toán Toán 8

[Issei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0, từng đôi một khác nhau và a+b+c=0.
Tính S =[tex](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})[/tex]

 

[chi254]

Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0, từng đôi một khác nhau và a+b+c=0.
Tính S =[tex](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})[/tex]

Hướng dẫn :
Đặt $M = \dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}$
Tính $M . \dfrac{a}{b - c} = 1 + \dfrac{2a^3}{abc}$
$M . \dfrac{b}{c - a} = 1 + \dfrac{2b^3}{abc}$
$M . \dfrac{c}{a - b} = 1 + \dfrac{2c^3}{abc}$
Vậy $S = 3 + \dfrac{2(a^3 + b^3 + c^3)}{abc} = 9$ ( vì khi $a + b + c = 0$ thì $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$)