Toán 8

[Bạch Thiên Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a,b thỏa mãn a>=1,b>=1.Chứng minh : 1/1+a^2 11/1+b^2>=2/1+ab

 

[toilatot]

1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) >= 2/(1+ ab)
<=>(2+a^2+b^2)(1+ ab)>=2+2a^2+2b^2+2a^2b^2
<=>(2+a^2+b^2)(1+ ab)>=2(2+a^2+b^2)+2(a^2b^2-1)
<=>(2+a^2+b^2)(ab-1)>=2(ab+1)(ab-1)
<=>2+a^2+b^2>=2(ab+1) (do ab>=1 nên bdt ko đổi chiều)
<=>(a-b)^2>=0
BDT tương đương với BDT đúng đpcm