Toán Toán 8

[Hangbin'ss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hộ mk với mọi người ơi

 

[machung25112003]

Hộ mk với mọi người ơi

*Đặt P = (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b, ta có:
P = (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b
=> abc.P = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)
= ab(a-b) + bc(b-a + a-c) + ca(c-a)
= ab(a-b) - bc(a-b) - bc(c-a) + ca(c-a)
= b(a-b)(a-c) + c(c-a)(a-b)
= (a-b)(a-c)(b-c)
=> P = (a-b)(a-c)(b-c)/abc
*Đặt Q = c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a), ta có:
Vì a+b+c = 0 => a+b = -c ; b+c = -a ; c+a = -b
Q = c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)
=> (a-b)(b-c)(c-a).Q = c(b-c)(c-a) + a(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
= c(b-c)(c-a) + (-b-c)(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
= c(b-c)(c-a) – c(a-b)(c-a) – b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
= c(c-a)(2b-a-c) + b(a-b)(a+b-2c)
= 3bc(c-a) – 3bc(a-b)
= 3bc(b+c-2a)
= 3bc(-a-2a)
= -9abc
=> Q = -9abc/(a-b)(b-c)(c-a) = 9abc /(a-b)(b-c)(a-c)
Vậy P.Q = 9 (đpcm)

 

[Trần Đức Long]

bài này dễ thôi .bạn đặt a-b /c =x ; b-c /a =y; c-a /b =z . Vì a+b+c=0 =>a=-b-c;b=-a-c;c=-b-c;=>a^3 +b^3 +c^3 =3abc (cái này bạn tự c/m)
=>c/a-b =1/x ; a/b-c =1/y ; b/c-a =1/z (1)
ta có: (a-b /c +b-c /a +c-a /b)(c/a-b +a/b-c +b/c-a) =(x+y+z)(1/x +1/y +1/z)=1+x/y +x/z +y/x +1+y/z +z/x +z/y +1 =3+(x/y +z/y)+(x/z +y/z)+(y/x +z/x)
=3+ x+z /y + x+y /z + y+z /x
x+z /y =(x+z).1/y =(a-b /c +c-a /b).a/b-c =ab-b^2 +c^2 -ac /bc .a/b-c =(a-b-c)(b-c)a /bc(b-c) =(a-b-c)a/bc =(a+a)a/bc =2a^2 /bc
chứng minh tương tự:x+y /z =2b^2 /ac
y+z /x =2c^2 /ab
=>3+ x+z /y + x+y/z + y+z/x =3+ 2a^2/bc +2b^2/ac +2c^2/ab =3+ 2(a^3 +b^3 +c^3) /abc =3+ 2.3abc/abc =9
=>(a-b /c +b-c /a + c-a/b)(c/a-b +a/b-c +b/c-a)=9 (đpcm).Nhớ tick thích cho mình nhé!