Toán 8

[yukiko1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm trên bảng chỉ còn lại số 1 được hay không? Giải thích.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm trên bảng chỉ còn lại số 1 được hay không? Giải thích.

Dễ thấy khi thay 2 số bất kì bằng hiệu của chúng là tính chẵn lẻ của bảng sẽ không thay đổi.
$1+2+3+4...+2008$ là 1 số chẵn.
Do đó nếu viết được thì chữ số cuối cùng phải chẵn.
Mà 1 là số lẻ do đó không thể làm trên bảng còn lại số 1(dpcm)