Toán Toán 8

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, cmr: [tex]4a^{2}b^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2}) > 0[/tex]
2/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex] Chứng minh tam giác đó đều.
3/ Cho n là số tự nhiên lẻ, chứng minh: [tex]24^{n+1} \vdots 25[/tex] nhưng [tex]24^{n+1}[/tex] không chia hết cho 23
4/ Cho a là số tự nhiên lẻ, a>1. cm [tex] (a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1 \vdots (a-2)[/tex]
5/ Chứng minh: nếu [tex]5x+y \vdots 19 thì 4x-3y \vdots 19[/tex]

 

[hieu030103]

Câu 3 sai đề ak bạn ơi.Bạn xem lại

 

[hieu030103]

Bài 2 áp dụng bất đẳng thức Am-Gm (cô si)với a,b,c là các số không âm ta được:

a^3+b^3+c^3>=3abc
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c
mà theo giả thiết a^3+b^3+c^3=3abc
=>dpcm

 

[Ma Long]

1/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, cmr: [tex]A= 4a^{2}b^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2}) > 0[/tex]
2/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex] Chứng minh tam giác đó đều.
3/ Cho n là số tự nhiên lẻ, chứng minh: [tex]24^{n+1} \vdots 25[/tex] nhưng [tex]24^{n+1}[/tex] không chia hết cho 23
4/ Cho a là số tự nhiên lẻ, a>1. cm [tex] (a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1 \vdots (a-2)[/tex]
5/ Chứng minh: nếu [tex]5x+y \vdots 19 thì 4x-3y \vdots 19[/tex]

Giai:
1, Với
[tex]a=\dfrac{1}{2}[/tex], [tex]b=\dfrac{1}{3}[/tex], [tex]c=\dfrac{1}{4}[/tex]
thì A<0
3, [tex]24^{n+1}[/tex] luôn có tận cùng bằng 4 hoặc 6 ko chia hết cho 25
4, a có dạng
a= 2k+1 với [tex]k\in Z, k\geq 1[/tex]
Thế vào bài toán thành
[tex]2k^k-1[/tex] chia hết cho [tex]2k-1[/tex]
Ta có:
[tex](2k)^k-1=(2k-1)((2k)^{k-1}-(2k)^{k-2}+.....-2k+1)[/tex]
5,Ta co:
[tex]5x+y[/tex] chia hết cho 19 và
[tex]3(5x+y)+(4x-3y)=19x[/tex] chia het cho 19
suy ra
[tex]4x-3y[/tex] chia hết cho 19