Toán Toán 8

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. CMR nếu

thì

b. Cho a, b, c > 0 . CMR

.
c. Cho a, b, c > 0 . CMR

 

[chaugiang81]

bài c:
$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ac} + \dfrac{c}{ab} \geq \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
$<=> \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{abc} \geq \dfrac{ab+bc+ac}{abc}$
$<=> a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc+ ac$
$<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2ac -2bc \geq 0$
$<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 \geq o$ (luôn đúng)
=> bài toán đã được chứng minh

 

[Trafalgar D Law]

a)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2\left | ab \right |[/tex]
[tex]\Rightarrow \left | ab \right |\leq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -1\leq \left | ab \right |\leq 1[/tex]
Ta có: [tex]a^{2}+b^{2} =(a+b)^{2}-2ab[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b)^{2}\leq 2+2ab\leq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b\leq 2[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

[tex]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1[tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}-\frac{a}{c+a}>0[tex] Quy đồng các phân thức sẽ ra đc đpcm Làm tương tự với [tex]<2[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]