[Toán 8]

[nhatlinh02052002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người làm cả hộ mình đc ko ạ?

đã làm được câu 9a,9b,9d,7a

 

[pinkylun]

Vẫn là chọn câu cuối làm trước )

Bài 4:
d) Nó đơn giản

$a+b+c=0=>a+b=-c=>a^2+b^2+2ab=c^2=>a^2+b^2-c^2=-2ab$

Tương tự như vậy :

$A=\dfrac{ab}{-2ab}+\dfrac{bc}{-2bc}+\dfrac{ac}{-2ac}$

$A=3.\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}$ =))

b) Cách làm là em biến đổi $a^3+b^3+c^3-3abc=0$ thành nhân tử

Từ đó suy ra được. Ví dụ a=b=c và kết luận :v tam giác đều hay là suy ra cái khác và kết luận =))

 

[nhatlinh02052002]

Vẫn là chọn câu cuối làm trước )

Bài 4:
d) Nó đơn giản

$a+b+c=0=>a+b=-c=>a^2+b^2+2ab=c^2=>a^2+b^2-c^2=-2ab$

Tương tự như vậy :

$A=\dfrac{ab}{-2ab}+\dfrac{bc}{-2bc}+\dfrac{ac}{-2ac}$

$A=3.\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}$ =))

b) Cách làm là em biến đổi $a^3+b^3+c^3-3abc=0$ thành nhân tử

Từ đó suy ra được. Ví dụ a=b=c và kết luận :v tam giác đều hay là suy ra cái khác và kết luận =))

Thực ra cậu 4d e cũng nghĩ ra rồi Nhưng câu 4b thì phân tích thành (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac). Và a+b+c >0 rồi cm sao tiếp ạ?

 

[iceghost]

Thực ra cậu 4d e cũng nghĩ ra rồi Nhưng câu 4b thì phân tích thành (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac). Và a+b+c >0 rồi cm sao tiếp ạ?

$\implies a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =0$ ( Vì $a+b+c > 0$ )
$\iff 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac = 0 \\
\iff (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 \\
\iff (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 = 0$
Tới đây chắc được rồi nhỉ

7) Theo đề bài ta có : $P(-1) = 0 \; (1) \\
P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1) \; (2)$
$(2) \implies P(0) - P(-1) = 0 \\
\iff P(0) = 0 \; (3) \\
(2) \implies P(-1) - P(-2) = 0 \\
\implies P(-2) = 0 \; (4)$
Từ $(1),(3),(4) \implies P(0) = P(-1) = P(-2) = 0$
Ta thấy $P(x)$ bậc $4$, kết hợp với $P(0) = P(-1) = P(-2) = 0$
$\implies P(x) = x(x+1)(x+2)(ax+b)$
$\implies P(x) - P(x-1) = x(x+1)(x+2)(ax+b) - (x-1)x(x+1)(ax-a+b) \\
= x(x+1)[(x+2)(ax+b)-(x-1)(ax-a+b)] \\
= x(x+1)(4ax+3b-a)$
Đồng nhất hệ số với $(2)$
$\implies \left\{ \begin{array}{l} {}
4a = 2 \\
3b-a=1 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} {}
a = \dfrac12 \\
b=\dfrac12 \\
\end{array} \right.$
Vậy $P(x) = x(x+1)(x+2)(\dfrac12x+\dfrac12)$

 

[nhatlinh02052002]

$\implies a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =0$ ( Vì $a+b+c > 0$ )
$\iff 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac = 0 \\
\iff (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 \\
\iff (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 = 0$
Tới đây chắc được rồi nhỉ

7) Theo đề bài ta có : $P(-1) = 0 \; (1) \\
P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1) \; (2)$
$(2) \implies P(0) - P(-1) = 0 \\
\iff P(0) = 0 \; (3) \\
(2) \implies P(-1) - P(-2) = 0 \\
\implies P(-2) = 0 \; (4)$
Từ $(1),(3),(4) \implies P(0) = P(-1) = P(-2) = 0$
Ta thấy $P(x)$ bậc $4$, kết hợp với $P(0) = P(-1) = P(-2) = 0$
$\implies P(x) = x(x+1)(x+2)(ax+b)$
$\implies P(x) - P(x-1) = x(x+1)(x+2)(ax+b) - (x-1)x(x+1)(ax-a+b) \\
= x(x+1)[(x+2)(ax+b)-(x-1)(ax-a+b)] \\
= x(x+1)(4ax+3b-a)$
Đồng nhất hệ số với $(2)$
$\implies \left\{ \begin{array}{l} {}
4a = 2 \\
3b-a=1 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} {}
a = \dfrac12 \\
b=\dfrac12 \\
\end{array} \right.$
Vậy $P(x) = x(x+1)(x+2)(\dfrac12x+\dfrac12)$

sao P(x) lại bằng x(x+1)(x+2)(ax+b) thế ạ??????????

 

[iceghost]

sao P(x) lại bằng x(x+1)(x+2)(ax+b) thế ạ??????????

Mình cũng không biết giải thích làm sao cho dễ hiểu
$P(0) = P(-1) = P(-2) = 0$
Nên khi phân tích $P(x)$ thành nhân tử sẽ có các nhân tử $x;(x+1);(x+2)$
Tích của các nhân tử này là một đa thức bậc $3$, mà $P(x)$ là một đa thức bậc $4$
Nên sẽ có thêm một nhân tử là đa thức bậc $1$, đặt nhân tử này là $ax+b$
Thì $P(x) = x(x+1)(x+2)(ax+b)$

 

[chaudoublelift]

9b

Hiển nhiên thấy $x \not= 0,y \not= 0,z \not= 0$.
Do đó, $gt⇒x(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=0$
$⇔1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}=0$
Tương tự, $1+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}=0,1+\dfrac{z}{x}+ \dfrac{z}{y}=0$
Suy ra $\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+ \dfrac{z}{y}=-3(*)$
Lại có: $gt⇒\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0⇒xy+yz+zx=0$
$⇒(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{z^2})=0$( do $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2} \not= 0$)
$⇔\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+ \dfrac{z}{y}=0$
$⇔\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{yz}{x^2}=3$ ( do $(*)$)

 

[chaudoublelift]

9c

Có: $a^3+b^3+c^3=3abc$
$⇒(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)=3abc(a^2+b^2+c^2)$
$⇔a^5+b^5+c^5+a^3b^2+a^2b^3+a^3c^2+a^2c^3+b^2c^3+b^3c^2=3abc(a^2+b^2+c^2)$
$⇔a^5+b^5+c^5+a^3b^2+a^2b^2(a+b)+b^2c^2(b+c)+c^2a^2(c+a)=3abc(a^2+b^2+c^2)$
$⇔a^5+b^5+c^5-a^2b^2c-b^2c^2a-c^2a^2b=3abc(a^2+b^2+c^2)$
$⇔a^5+b^5+c^5-abc(ab+bc+ca)=3abc(a^2+b^2+c^2)⇔2(a^5+b^5+c^5)-2abc(ab+bc+ca)=3abc(a^2+b^2+c^2)$
Mà $a+b+c=0⇒(a+b+c)^2=0⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0⇔a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca$
Nên $2(a^5+b^5+c^5)-2abc(ab+bc+ca)=3abc(a^2+b^2+c^2)⇔2(a^5+b^5+c^5)-2abc(a^2+b^2+c^2)=3abc(a^2+b^2+c^2)⇔2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$ (đpcm)
p/s[1]: nếu như bạn chưa bik, hãy chứng minh theo hướng này:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=...=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=0$ ( do $a+b+c=0$))
[2] xin lỗi vì đăng cái bài 9b, mình quên không đọc cái dòng cuối là bạn lm đc bài 9b r, mình cx k xoá đc bài kia @@ xl nha