[Toán 8]

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi K, L, M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, BC, CD, AD sao cho [TEX]\frac{AK}{AB}[/TEX]=[TEX]\frac{BL}{BC}[/TEX]=[TEX]\frac{CM}{CD}[/TEX]=[TEX]\frac{DN}{DA}[/TEX]=x
a/ Xác định vị trí các điểm K, L, M, N sao cho tứ giác MNKL có diện tích nhỏ nhất
b/ Tứ giác MNKL ở vâu a là hình gì. Cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MNKL là hình chữ Nhật
Bài 2 : Tìm dư của phép chia đa thức [TEX]x^99[/TEX]+[TEX]x^55[/TEX]+[TEX]x^11[/TEX]+x+7 cho [TEX]x^2[/TEX]-1

 

[iceghost]

2) Gọi $f(x) = x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$
$\implies f(1) = 11 \\
f(-1) = 3$ $(1)$

Ta thấy dư là một đa thức bậc nhất
Đặt dư là $R(x) = ax+b$
Đặt thương là $Q(x)$
Ta có : $f(x) = (x^2-1).Q(x) + R(x) = (x-1)(x+1).Q(x) + ax+b$
$\implies f(1) = a + b \\
f(-1) = -a+b$ $(2)$

Từ $(1),(2) \implies \left\{ \begin{array} {}a+b = 11 \\ -a+b=3 \end{array} \right.$
$\implies \left\{ \begin{array} {}a=4 \\ b=7 \end{array} \right.$
Vậy dư là $4x+7$

 

[phamhuy20011801]

$2, $ Một cách khác:
Thấy dư là đa thức bậc nhất.
$x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=x[(x^{49})^2-1]+x[(x^{27})^2-1]+x[(x^{5})^2-1]+4x+7$
Các biểu thức trong ngoặc vuông đều chia hết cho $x^2-1$, dễ nhận thấy $4x+7$ là dư.