toán 8

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình bình hành ABCD cou I, K lần lượt là trung điểm CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a. AI // CK
b. DN=MN=NB
c.Cm tứ giác AMCN là hbh
d. Cm CM đi qua trung điểm AD
e. Tính tỉ số AM/ MI

 

[maimailabaoxa01]

a. Ta có: ABCD là hình bình hành \Rightarrow AB=CD
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]CD
\Rightarrow AK=CI mà AB song song CD \Rightarrow AKCI là hình bình hành
\Rightarrow AI song song CK
b. Ta thấy: AK=BK và AI song song CK
\Rightarrow KN là đường trung bình tam giác ABM
\Rightarrow BN=MN
Tương tự: DM=MN
c. Xét tam giác ABM và tam giác CDN có:
AB=CD (theo câu a)
Góc ABD = góc BDC (do ABCD là hình bình hành nên AB song song CD)
DN=MB (do =2MN)
\Rightarrow Tam giác ABM= tam giác CDN (c.g.c)
\Rightarrow AM=CN \Rightarrow ANMC là hình bình hành
d. Gọi F là giao điểm của MC và AD. Ta có:
Từ câu c \Rightarrow AN song song MC
Từ câu a ta có DM=MN \Rightarrow MF là đường trung bình tam giác ADN
\Rightarrow DF=AF \Rightarrow MC đi qua trung điểm AD
e. Từ câu b ta có: MI là đường trung bình tam giác CDN \Rightarrow MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]CN
Từ câu c ta có CN=AM \Rightarrow MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AM