[ Toán 8 ]

[maihuy409]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 CMR nếu n+1 và 2n+1 (n thuộc N ) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24
bìa 2 CMR A=2^2^2n+1 + 3 là hợp số với \forall số dương n
bài 3 tìm số dư khi chia 9^10^11-5^9^10 cho 13 /

 

[hieu09062002]

Bài 1

Vì n+1và 2n+1 là các số chính phương nên đặt n+1=k^2 và 2n+1=m^2(với k,m thuộc N)
Ta có:m là số lẻ m=2a+1 m^2=4a(a+1)+1
n=(m^2-1)/2 = 4a(a+1)/2=2a(a+1)
vì 2a(a+1) chẵn nên n chẵn n+1 lẻ k lẻ
Đặt k=2b+1(b thuộc N) k^2=4b(b+1)+1
n=4b(b+1)
mà b và b+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b(b+1) chia hết cho 2
4b(b+1) chia hết cho 8 (1)
Ta lại có: k^2+m^2=3n+2≡2(mod3)
mặt khác : k^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
m^2 chia 3 dư 0 hoặc 1
nên để k^2+m^2≡2(mod3) thì k^2≡1(mod3)
m^2≡1(mod3)
m^2-k^2 chia hết cho 3 hay (2n+1)-(n+1) chia hết cho 3
n chia hết cho 3
Mà (8;3)=1
n chia hết cho 24 (đpcm)
Cảm ơn mình nhé !