[Toán 8]

[quytran14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho x+y+z=0 và $x^2+y^2+z^2= 14$
Tính $M= x^4+y^4+z^4$
2/ cho $\dfrac{x^4}{a}+ \dfrac{y^4}{b}= \dfrac{1}{a+b}$
$ x^2+y^2= 1$
Chứng minh rằng :
$\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}= \dfrac{2}{(x+b)^{1008}}$
3/ Cho 3 số a, b, c khác 0 và a+ b+ c khác 0 và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+ b+ c}$. Tính:
$ E= ( a^{19}+ b^{19}) ( a^5+ b^5) ( b^{2015}+ c^{2015})$

Chú ý Latex

 

[pinkylun]

1/ Cho$ x+y+z=0$ và$ x^2+y^2+z^2= 14$
Tính $M= x^4+y^4+z^4$

Chắc là tính M=

$x+y+z=0$

$=>(x+y+z)^2=0$

$<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0$

$<=>2(xy+yz+xz)=-14$

$<=>xy+yz+xz=-7$

$<=>(xy+yz+xz)^2=49$

$<=>x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2=49$

$<=>x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z)=49$

$<=>x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=49$

Mà $x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=14^2-2.49=98$

 

[phamhuy20011801]

2, chắc đề sai chút
$\dfrac{x^4}{a}=\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}= \dfrac{(x^2+y^2)^2}{a+b}$
$(a+b)(bx^4+ay^4)=ab(x^2+y^2)^2$
...
$(ax^2-by^2)^2=0$
$bx^2=ay^2$
$\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$
$\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{1}{a+b} \rightarrow \dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}=\dfrac{1}{(a+b)^{1008}}$
$\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{1}{(a+b)^{1008}}$
Vậy $\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{(a+b)^{1008}}$