[Toán 8]

[quytran13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ (a+b+c)^3 - a^3- b^3- c^3
b/x (y^2- z^2) + y( z^2- x^2)+ z ( x^2- y^2)
c/ xy( x-y) +yz( y- z) + xz( z- x)
2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, biểu thức:
\frac{n}{3}+ \frac{n^2}{2}+ \frac{n^3}{6} là số nguyên
3/ Cho A= 4a^2 b^2- ( a^2+ b^2- c^2) trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ( bất dẳng thức tam giác ) chứng minh A>0
4/ Cho x= 111...1 ; y= 100...05
2006 chữ số 1 2005 chữ số 0
Chứng minh rằng xy+1 là một số chính phương
>-
sao gõ phân số ko đc vậy mấy bạn

Chú ý tiêu đề

 

[truongtuan2001]

a/ $(a+b+c)^3 - a^3- b^3- c^3$
$ = a^3 + b^3 + c^3 +3(a + b)(b + c)(c +a) - a^3- b^3- c^3$
$ = 3(a + b)(b + c)(c +a)$

 

[trucphuong02]

Bài 1:
a> $(a+b+c)^3$ - ($a^3$+$b^3$+$c^3$) = $a^3$+$b^3$+$c^3$ +3(a+b)(b+c)(c+a) - $a^3$-$b^3$-$c^3$ = 3(a+b)(b+c)(c+a)

 

[vanmanh2001]

$A = \frac{n}{3}+ \frac{n^2}{2}+ \frac{n^3}{6} $
$ = \frac{n^3 + 3n^2 + 2n}{6} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$
Vì $n(n+1)(n+2) \vdots 6 (\vdots 2$ và $3)$
\Rightarrow A nguyên vì n nguyên
Bài 3
$A > 0$
\Rightarrow $4a^2b^2 > (a^2 + b^2 - c^2)$
$4a^2b^2 + 2ab > (a+b)^2 - c^2 = (a+b-c)(a+b+c) > 0$
\Rightarrow $4a^2b^2 + 2ab - (a+b-c)(a+b+c)$ $> 0$
\Rightarrow $A > 0$
Bài 4
Đặt 111..1 (2006 CS 1) = a
Ta có $x = a$
$y = 9a+6$
$xy + 1 = a(9a+6) + 1 = 9a^2 + 6a + 1 = (3a+1)^2$ là số chính phương