[Toán 8]

[trucphuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho $\Delta$ MNP cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H. Tia PI cắt MN tại A, tia NI cắt MP tại B. Chứng minh ABPN là hình thang cân và MI là trung trực chung của AB và PN

Bài 2:
Cho $\Delta$ DEF cân tại D, EM và FN là 2 đưởng phân giác của \Delta DEF. Chứng minh MNEF là hình thang cân mà tổng độ dài 2 đáy lớn hơn tổng độ dài 2 cạnh bên và bé hơn tổng độ dài 2 đường chéo.

Bài 3:
Cho hình thang MNPQ có $\hat{P}$ > $90^o$ >$\hat{Q}$ , $\hat{N}$ = 2$\hat{M}$ và MN=NP=MQ:2= a
Chứng minh MNPQ là hình thang cân. Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Tính $\widehat{MOQ}$

 

[phamhuy20011801]

$1$.
Tam giác $MNP$ có đường cao $MH$ nên cũng đồng thời là trung tuyến $\rightarrow NH=HP$
$I \in MH$ nên $IH \perp NC$ mà $NH=HP$ nên tam giác $INP$ cân tại $I$.
$\rightarrow \widehat{HIN}=\widehat{HIP}$
$\rightarrow \widehat{AIM}=\widehat{BIM}$
Lại có: $MI$ chung.
$\widehat{AMI}=\widehat{BMI}$ (tam giác $MNP$ cân tại $M$)
Nên $\triangle \ MAI = \triangle \ MBI (g.c.g)$
Suy ra $MA=MB$
Suy ra tam giác $MAB$ cân tại $M$
$\rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MNP}=(180^o-\hat{M}):2$
Nên $AB//NP$, $\widehat{ANP}=\widehat{BPN}$ nên $ABPN$ là hình thang cân.
Tam giác $AMB$ cân có phân giác $MD$ nên đồng thời là đường trung trực $AB$ hay $MI$ là đường trung trực $AB$... (tương tự)

 

[pinkylun]

Câu 2:

$\triangle{DME}=\triangle{DNF}$ (g-c-g)

$=>DM=DN$

$=>\triangle{DMN}$ cân tại D

$=>\widehat{DNM}=\widehat{DMN}=\dfrac{180-\hat{D}}{2}$

Mà $\triangle{DEF}$ cân tại D

$=>\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=\dfrac{180-\hat{D}}{2}$

$=>\widehat{DNM}=\widehat{DMN}=\widehat{DEF}= \widehat{DFE}$

$=>NM//EF$

$=>MNNEF$ là hình thang

Mà $EN=FM=DE-DN=DF-DM$

$=>MNEF$ là hình thang cân =))

$NM//EF=>\widehat{NME}=\widehat{MEF}=\widehat{NEM}$

$=>\triangle{ENM}$ cân

$=>NM=EN=MF$

Mà $NM <EF$ (N nằm giữa D,E; M nằm giữa D,F)

$=>EN<EF=>EN+MF<EF+MF=>EN+MF<EF+MN$

Hình thang NMFE có $\widehat{MFE}$ là góc nhọn do $\triangle{DEF}$ cân tại D

$=>\widehat{NMF}$ là góc tù

$=>NF>NM$ ( cạnh đối diện góc lớn hơn )

Chị còn 1 ý