[Toán 8]

[thichankeomut_2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu
$a) (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c+2a)^2 + (c+a-2b)^2$
thì $a=b=c$
$b) x^2 - y^2 - z^2 = 0$ thì: $ (5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2$
$c) a+b+c+d=0$ thì: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)$

Đặc biệt là câu a đó em chưa làm được

Chú ý tiêu đề, latex

 

[iceghost]

b) $x^2 - y^2 - z^2 = 0$
\Rightarrow $z^2 = x^2 - y^2$
\Rightarrow $16z^2 = 16x^2-16y^2$

$(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)$
$=(5x-3y)^2- (4z)^2$
$=(5x-3y)^2- 16z^2$
$=25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16x^2 + 16y^2$
$=9x^2 - 30xy + 25y^2$
$=(3x-5y)^2$

 

[phamhuy20011801]

$2$ Ta có:
$(5x–3y + 4z)(5x –3y– 4z) = (5x –3y)^2–16z^2 = 25x^2 – 30xy + 9y^2 – 16 z^2 = 25x^2 – 30xy + 9y^2 – 16 (x^2–y^2) = 9x^2-30xy+25y^2=(3x – 5y)^2$
$3,$ Gt suy ra $a+b=-(c+d)$
$\leftrightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3 \leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) \leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)=3ab(c+d)-3cd(c+d)=3(ab-cd)(c+d)$