Toán 8

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho x>0 , y>0 . Chứng minh 1/x+1/y \geq 1/x+y

Cầu 2 : Cho |x|\geq 2; |y| \geq 2 . Chứng minh:
a x+y/xy \leq 1
b xy/ x+y =2003/2004 vô nghiệm

 

[chaudoublelift]

Giải

Câu 1:
Chắc là bạn chép sai đề bài rồi.Bài này không thể CM dấu "=" xảy ra được. Vì nếu dấu "=" xảy ra thì:
Với $x>0,y>0$; ta có:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}⇔\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{x+y}$
$⇔(x+y)^2=xy⇔x^2+2xy+y^2=xy⇔x^2+xy+y^2=0⇔(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3}{4}y^2=0(1)$
Mà $y>0⇒\dfrac{3}{4}y^2>0$ nên suy ra $(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3}{4}y^2≥\dfrac{3}{4}y^2>0(2)$
Từ (1)(2) suy ra $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}$ vô lý.
Vậy BĐT cần CM sẽ là $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}>\dfrac{1}{x+y}$
Áp dụng BĐT Schwarz vào 2 số dương $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$, ta được:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}≥\dfrac{4}{x+y}>\dfrac{1}{x+y}$(đpcm)

 

[chaugiang81]

ta có lxl \geq 2 \Leftrightarrow x= 2 hoặc -2
tương tự ta cũng có y = 2 hoặc -2.
\Rightarrow x*y \geq 4.
xét x+y= 4, phân số $\dfrac{x+y}{xy}$ \leq 1.
xét x+y= -4, phân số $\dfrac{x+y}{xy}$ \leq -1
xét x+y= 0, ta có phân số trên =0.
vậy suy ra $\dfrac{x+y}{xy}$ \leq 1