[Toán 8]

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số tự nhiên [TEX] A=1+2^3^{2012}[/TEX] là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:[TEX] x^2-4xy+5y^2-16=0[/TEX]
Cho [TEX]x+y=2 C/M x^{2011}+y^{2011} \leq x^{2012}+y^{2012}[/TEX]

 

[chaudoublelift]

Giải

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2-4xy+5y^2-16=0$(1)
Giải:
Ta có:
$x^2-4xy+5y^2-16=0⇔(x^2-4xy+4y^2)+y^2=16⇔(x-2y)^2+y^2=16$
Do $x,y\in Z⇒(x-2y)^2\in Z,y^2\in Z$ và $(x-2y)^2≥0,y^2≥0$
$⇒\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}(x-2y)^2=0\\y^2=16 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}(x-2y)^2=16\\y^2=0 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
Xét các TH(...Tự làm...), ta có các cặp nghiệm:
$(x,y)=(8;4),(-8;-4);(4;0);(-4;0)$ thỏa mãn PT(1)

 

[quynhphamdq]

(*)Cho x+y =2.C/m: [TEX]x^2011+y^2011x\leq^2012+y^2012[/TEX].
Giải:
Xét[TEX] A=x^2012+y^2012-x^2011-y^2011[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=x^2011(x-1)+y^2011(y-1)[/TEX]
MÀ[TEX] x+y = 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=2-y[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x-1=1-y[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=x^2011(1-y)+y^2011(y-1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=(x^2011-y^2011)(1-y)[/TEX]
Xét 2 TH:
TH1: x\geq 1\geq y
\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2011-y^2011 \geq 0 \\ 1-y\geq 0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow A\geq 0(1)
TH2: y\geq1\geqx
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2011-y^2011 \leq 0 \\ 1-y\leq0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow A\geq 0(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
[TEX]x^2011+y^2011x\leq^2012+y^2012[/TEX]. ( đc c/m)